Küme Elemanları Sorgulama

Merhaba! Bugün küme işlemleriyle ilgili güzel bir TYT sorusu çözeceğiz. A ve B kümelerine ait bazı eleman bilgileri verilmiş, buna göre B kümesinin ne olabileceğini değerlendireceğiz.

Öncelikle verilen bilgileri tek tek inceleyelim. Birincisi, seksen sayısı A kesişim B kümesinde. Bu demektir ki seksen, hem A kümesinde hem de B kümesindedir.

İkinci bilgi, dokuz sayısı A birleşim B kümesinde. Yani dokuz, ya A'da ya da B'de, ya da her ikisinde birden bulunmalı.

Üçüncü bilgi ise on sayısı A fark B kümesinde. Bu çok kritik; on A'da kesinlikle var, ancak B'de kesinlikle olmamalı.

Şimdi B kümesi için verilen seçenekleri inceleyelim. İkinci bilgi olan 'dokuz sayısı A birleşim B'dedir' ifadesini unutmayalım. Eğer dokuz B'de yoksa, mutlaka A'da olmalı.

Birinci öncül: B kümesi bütün çift sayılar olsun. Sekiz çift olduğu için B'de olabilir, peki dokuz? Dokuz tek olduğu için B'de yoktur. Ancak dokuz birleşimde olduğu için A kümesi dokuzu içermek zorundadır. Bu bir çelişki yaratmaz.

İkinci öncül: B kümesi bir basamaklı bütün doğal sayılar olsun. Sekiz bu kümede var. Dokuz da bu kümede var. Yani dokuz, B'nin bir elemanı olabilir. Bu da bir çelişki yaratmaz.