Küme Elemanları ile Yeni Bir Küme Oluşturma
Yayınlanma:
9. x bir doğal sayı olmak üzere
A = {2, 4, 6, 8, x}
kümesinin elemanlarının bazıları 2 fazlası, kalanları ise 2 katı alınarak beş elemanlı bir B kümesi elde ediliyor.
Buna göre
I. s(A ∩ B) en çok 4'tür.
II. s(A ∪ B) en çok 8'dir.
III. B kümesindeki elemanlar toplamı en az 28'dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nurten, hadi bu küme sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küme Problemi Solusyonu
Öncelikle bize verilen A kümesini ve B kümesinin nasıl oluşturulduğunu not edelim. A kümesi iki, dört, altı, sekiz ve x elemanlarından oluşuyor.
B kümesi, A'daki elemanların bazılarının 2 fazlası, kalanlarının ise 2 katı alınarak elde ediliyor.
B kümesinin de beş elemanlı olduğu belirtilmiş. Bu, her bir elemanın farklı bir sonuca gitmesi gerektiği anlamına gelir.
Şimdi birinci öncülü inceleyelim: A ile B'nin kesişim kümesinin eleman sayısı en çok dört olabilir mi?
Öncül I: s(A \cap B) \text{ en çok 4'tür.}
Kesişimi maksimize etmek için B kümesindeki elemanları mümkün olduğunca A kümesinden seçmeye çalışalım.
| A Elemanı | İşlem (+2 veya *2) | B Elemanı |
|---|---|---|
| 2 | 2+2 | 4 |
| 4 | 4+2 | 6 |
| 6 | 6+2 | 8 |
| 8 | 8+2 | 10 |
| x | ? | ? |
Gördüğün gibi, A kümesindeki iki, dört ve altı elemanlarına iki ekleyerek B kümesi için dört, altı ve sekiz değerlerini elde ettik. Bu üç eleman zaten A kümesinde var.
Eğer x değerini bir olarak seçersek, bire iki ekleyerek üç buluruz veya ikiyle çarparak iki buluruz. İkiyi seçersek kesişime bir eleman daha eklemiş oluruz.
Bu durumda A ile B'nin kesişim kümesi iki, dört, altı ve sekizden oluşur. Yani eleman sayısı dörttür. Beşinci bir elemanı kesişime dahil etmek mümkün görünmüyor çünkü sekizden sonra gelecek elemanlar A kümesinin dışına çıkıyor. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle bakalım: A ile B'nin birleşim kümesinin eleman sayısı en çok sekiz midir?
Öncül II: s(A \cup B) \text{ en çok 8'dir.}
Birleşim formülünü hatırlayalım: A'nın eleman sayısı artı B'nin eleman sayısı eksi kesişimin eleman sayısı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
