Küme Elemanları ile Orantılı Toplam Problemi

Selamlar! Bugün kümeler ve oran orantı konusunu birleştiren güzel bir yeni nesil soru çözeceğiz. Hadi başlayalım.

Soruda verilen bilgilere göre, kümelerin elemanları toplamı eleman sayılarıyla doğru orantılıdır. Eleman sayıları sırasıyla üç, dört ve beştir.

Buradan elemanlar toplamını bir k sabitine bağlı olarak yazabiliriz. A'nın toplamı üç k, B'nin toplamı dört k ve C'nin toplamı beş k olur.

Şimdi A ve B kümelerine yakından bakalım. A kümesindeki bilinmeyen elemana x, B'dekine de y diyelim.

A ile B'nin kesişim kümesinin eleman sayısı iki olarak verilmiş. Şu an ortak olan tek eleman üçtür. İkinci bir ortak eleman olabilmesi için x değeri ya beş ya da eksi iki olmalıdır.

Ancak elemanların mutlak değerlerinin rakam olması gerektiğini unutmayalım. Yani elemanlar eksi dokuz ile artı dokuz aralığında olmalı.

B kümesinin elemanları toplamını x'e bağlı bulmaya çalışalım. T A eşittir bir artı üç artı x, yani dört artı x'tir.

T B ise eksi iki artı üç artı beş artı y, yani altı artı y'dir. Bu da dört k'ya eşit.

Şimdi x için adayları deneyelim. Eğer x eşittir beş ise, T A dokuz olur ve buradan k eşittir üç bulunur.