Küme Elemanları ile Kelime Oluşturma

MathematicsKüme ProblemleriOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

1. Harflerden oluşan ve eleman sayıları 9 olan A ve B kümelerinin elemanları kullanılarak

• asker,

• ressam,

• akademisyen

kelimelerinden ikisi $A \cap B$ kümesinin elemanlarıyla, diğeri ise $A \cup B$ kümesinin elemanlarıyla yazılabilmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi A kümesindeki harflerle kesinlikle yazılamaz?

A) şair

B) hekim

C) memur

D) sanatçı

E) sekreter

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Merve, bu güzel küme sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen kelimelerin benzersiz harflerinden oluşan kümeleri yazalım.

Kelimelerin Harf Kümeleri

$$W_1 = \{\text{a, e, k, r, s}\} \quad (\text{asker})$$
$$W_2 = \{\text{a, e, m, r, s}\} \quad (\text{ressam})$$
$$W_3 = \{\text{a, d, e, i, k, m, n, s, y}\} \quad (\text{akademisyen})$$
2
Adım 2

Soruda bu kelimelerden ikisinin A kesişim B kümesinin elemanlarıyla yazılabildiği söyleniyor. Bu durumda bu iki kelimenin harflerinin birleşimi de A kesişim B kümesinde olmalıdır.

Kesişim Kümesi Analizi

3
Adım 3

Eğer akademisyen kelimesi, yani double ve u üç kümesi ile diğer kelimelerden biri kesişimde olsaydı, birleşimleri en az on harf içerecekti. Örneğin, double ve bir ile double ve üçün birleşimi on elemanlıdır.

$$W_1 \cup W_3 = \{\text{a, d, e, i, k, m, n, r, s, y}\} \implies s(W_1 \cup W_3) = 10$$
4
Adım 4

Fakat A ve B kümelerinin her birinin eleman sayısı dokuz olduğu için, kesişim kümesinin eleman sayısı da en fazla dokuz olabilir. Dolayısıyla, akademisyen kelimesi kesişim kümesinde yer alamaz.

$$s(A \cap B) \le s(A) = 9$$
5
Adım 5

Bu nedenle, kesişim kümesinde yer alan iki kelime kesinlikle asker ve ressam kelimeleridir. Şimdi bu iki kelimenin harflerinin birleşimini yazarak kesişim kümesinin en az hangi harfleri içermesi gerektiğini bulalım.

$$A \cap B \supseteq W_1 \cup W_2 = \{\text{a, e, k, m, r, s}\}$$
6
Adım 6

Harika! Buradan A kümesinin kesinlikle içermesi gereken altı harfi bulmuş olduk. A kümesinin eleman sayısı dokuz olduğu için, bu kümede en fazla üç adet yeni harf için yer kalmaktadır.

A Kümesinin Elemanları

$$A = \{\text{a, e, k, m, r, s}, \_, \_, \_\}$$
$$s(A) = 9$$
7
Adım 7

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangi kelimenin A kümesindeki harflerle kesinlikle yazılamayacağını bulalım.

Seçeneklerin İncelenmesi

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ayla ve Berk'in Telefon Numaraları ve Kümeler Küme Problemleri · Orta Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta Spor Salonu Antrenman Problemi Küme Problemleri · Orta Venn Şeması ve Bölünebilme Kuralları Küme Problemleri · Orta Sekiz Rakamın İki Gruba Ayrılması Problemi Küme Problemleri · Zor Üç Küme Venn Şeması ile Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir