Küme Elemanları ile Çarpma İşlemi

Merhaba Hatice, bu güzel sayılar mantığı sorusunu beraber çözelim. Soruda verilen küme eksi iki ile üç arasındaki tam sayılardan oluşuyor.

Bu altı sayının tamamını, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirerek A, B ve C tam sayılarını elde ediyoruz.

Verilen kısıtlamaya göre A küçük B, o da küçük C olmalı. Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim.

Birinci öncülde C'nin alabileceği en büyük değerin altı olduğu söylenmiş. C'yi en büyük yapmak için kümedeki en büyük iki sayıyı, yani iki ve üçü çarpalım.

C altı iken A ve B için kalan sayılar eksi iki, eksi bir, sıfır ve bir. Bu sayılarla A ve B'yi oluşturup sıralamayı sağlayabiliyor muyuz bakalım.

Örneğin B'yi bir carpi sıfırdan sıfır, A'yı ise eksi iki carpi eksi birden iki seçersek sıralama bozulur. Ancak A'yı eksi iki carpi bir'den eksi iki, B'yi de eksi bir carpi sıfır'dan sıfır yaparsak sıralama sağlanır.

C'nin altıdan daha büyük olması mümkün mü? Hayır, çünkü en büyük iki pozitif sayının çarpımı altıdır. Dolayısıyla birinci öncül kesinlikle doğrudur.

İkinci öncüle bakalım. Toplamın en küçük değerinin eksi sekiz olduğu iddia ediliyor. Toplamı küçültmek için sayıları mümkün olduğunca küçük ve negatif tutmaya çalışalım.

Toplamın değerini bulurken tüm sayıları kullandığımızı fark ettiniz mi? Aslında sayıları ikişerli gruplayıp çarpıyoruz. Toplamı küçültmek için en büyük pozitifleri negatiflerle eşleştirelim.

Bu durumda eksi altı küçüktür eksi iki, o da küçüktür sıfır sıralaması gerçekleşir. Toplamları ise eksi altı, eksi iki ve sıfırın toplamından eksi sekiz olur.