Küme Elemanları Arasındaki Çarpım İlişkisi

Selam Ebru, hadi bu kümeyi inceleyerek a artı b toplamının alabileceği değerleri bulalım.

Elimizde a, b ve on altı elemanlarından oluşan bir A kümesi var. a ve b sayıları en fazla iki basamaklı doğal sayılardır.

Soruda, elemanlardan sadece birinin diğer ikisinin çarpımına eşit olduğu söyleniyor. Bu durumda üç farklı senaryo değerlendirmeliyiz.

Önce toplamın alabileceği en küçük değeri bulmaya çalışalım. Sıfır bir doğal sayıdır. Eğer a veya b'den biri sıfır olursa çarpım da sıfır olur.

Ancak bir kümenin elemanları farklı olmalıdır. Bu yüzden a ve b aynı anda sıfır olamaz. Ama a eşittir bir durumunu düşünebiliriz.

Eğer a bir olursa, b on altı çarpı bir yani on altı olur. Fakat bu durumda kümede iki tane on altı olur ve küme üç elemanlı olmaz. Küme elemanları farklı olmalı.

O halde birinci durumu deneyelim, yani a çarpı b eşittir on altı olsun. Toplamı küçültmek için sayıları birbirine yakın seçelim. Mesela iki ve sekiz.

Bu durumda a artı b toplamı on yapar. Daha küçük bir değer bulabilir miyiz? Mesela sıfır elemanını kullanalım. a sıfır olsun, b on altıdan farklı bir sayı olsun.

İkinci durumu kullanırsak, a sıfır olduğunda b de sıfır çıkar. Bu olmaz demiştik. O zaman en az birini bir seçip diğerini sıfır yapamayız. En küçük toplam için a eşittir iki ve b eşittir sekiz seçelim.