Küme Eleman Sayısı Problemi

Merhaba Ravza, seninle birlikte bu küme sorusuna bir bakalım. Sorumuzda A, B ve C kümeleriyle ilgili iki temel eşitlik verilmiş.

İlk ifademiz, A kartezyen B birleşim A kartezyen C kümesinin eleman sayısının on iki olduğudur.

Kartezyen çarpımın birleşim işlemi üzerine dağılma özelliğini hatırlayalım. Bu ifadeyi A kartezyen, B birleşim C şeklinde sadeleştirebiliriz.

Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani s A çarpı s B birleşim C, on ikiye eşitmiş.

İkinci verimiz ise s B kartezyen C kümesinin eleman sayısının altı olması.

Aynı mantıkla, s B çarpı s C'nin altı olduğunu yazabiliriz.

Şimdi elimizdeki iki denklemi analiz edelim. B ve C kümelerinin eleman sayılarının çarpımı altıymış.

A'nın eleman sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulmamız gerekiyor. Bu durum s B birleşim C'nin değerlerine bağlıdır.

Önce s A'nın en büyük olduğu durumu bulalım. Bunun için s B birleşim C mümkün olan en küçük pozitif tamsayı değerini almalı.

B ve C kümelerinin çarpımı altı olduğuna göre, s B ve s C sayıları altının çarpanlarıdır. Birleşim kümesinin en küçük olması için B ve C kümelerinin birbirinin alt kümesi olması gerekir.

Gördüğümüz gibi, birleşim kümesinin eleman sayısı en az üç olabilir. Eğer s B birleşim C eşittir üç olursa,