Küme Birleşim Eleman Sayısı Problemi

Selam Çiğdem, hadi bu küme problemini birlikte çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri not edelim. M kümesi K nın bir alt kümesi değilmiş. M fark K, dört a eksi bire; K fark M, üç a eksi üçe; ve kesişim kümesinin eleman sayısı da üçe eşitmiş.

Durumu daha iyi görebilmek için bir Venn şeması çizelim.

Şemadaki bölgelere eleman sayılarını yerleştirelim. Kesişim bölgesi üç elemanlı. M fark K bölgesinde dört a eksi bir, K fark M bölgesinde ise üç a eksi üç eleman var.

Eleman sayıları her zaman doğal sayı olmalıdır. Bu yüzden dört a eksi bir ve üç a eksi üç ifadeleri sıfır veya sıfırdan büyük olmalı.

Ayrıca, M kümesinin K nın alt kümesi olmadığını biliyoruz. Bu, M fark K bölgesinde en az bir eleman olması gerektiği anlamına gelir.

Dört a eksi bir büyüktür veya eşittir bir eşitsizliğini çözersek, a nın en az sıfır virgül beş olması gerektiğini görürüz. Ancak a nın tam sayı olması gerektiğini varsayarak ilerleyelim çünkü eleman sayıları tam sayı çıkmalı.