Kumbaralardaki Madeni Para Olasılık Problemi

MathematicsProbabilityZorLGS

Yayınlanma:

Soru

13. Sadece 1 TL'lik madeni paralar biriktiren Mahmut'un kumbaralarının içindeki para miktarları aşağıda verilmiştir. Mahmut, kumbaraların her birine en az birer adet 1 TL'lik madeni para atmaya devam etmiştir. Son durumda Mahmut, kumbaralarda bulunan tüm madeni paraları boş bir kutuya atıp içinden rastgele bir madeni para almıştır. Aldığı paranın A kumbarasına ait olma olasılığı diğer üç kumbaranın her birinden daha fazla, B kumbarasına ait olma olasılığı ise diğer üç kumbaranın her birinden daha azdır. Buna göre Mahmut'un kumbaralara sonradan attığı para miktarı en az kaç Türk lirasıdır? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16

Soruda görsel içerik var: Dikey olarak sıralanmış dört adet silindirik kumbara bulunmaktadır. En üstte A (18 TL), altında B (23 TL), altında C (20 TL), en altta D (25 TL) yazmaktadır. Kumbaraların üzerinde paraların atıldığı birer yarık vardır. Görselin üzerinde çarpı işareti ve karalamalar mevcuttur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Salma, haydi bu olasılık sorusunu birlikte çözelim. Mahmut'un kumbaralarındaki ilk para miktarlarını inceleyerek başlayalım.

Kumbaralardaki İlk Miktarlar

$$A = 18\text{ TL}, \ B = 23\text{ TL}, \ C = 20\text{ TL}, \ D = 25\text{ TL}$$
2
Adım 2

Kurala göre Mahmut her kumbaraya en az bir adet bir Türk lirası daha ekliyor. Eklenen miktarlara küçük a, b, c ve d diyelim.

Eklenen Miktarlar:

$$a, b, c, d \ge 1$$
3
Adım 3

Son durumda her kumbaradaki toplam parayı yazalım.

Son Durum:

$$A: 18+a, \ B: 23+b, \ C: 20+c, \ D: 25+d$$
4
Adım 4

Soruda çok kritik bir bilgi var. A kumbarasından para çekme olasılığı, diğer tüm kumbaralardan daha fazlaymış.

Olasılık Şartı

A'dan çekme olasılığı en fazla ise, içindeki para miktarı da en fazla olmalıdır.

$$18 + a > 23 + b$$
$$18 + a > 20 + c$$
$$18 + a > 25 + d$$
5
Adım 5

Ayrıca B kumbarasından çekme olasılığı, diğer her birinden daha azmış. Yani B kumbarasında en az para bulunmalı.

B'den çekme olasılığı en az ise:

$$23 + b < 18 + a$$
$$23 + b < 20 + c$$
$$23 + b < 25 + d$$
6
Adım 6

Bizden toplam eklenen paranın en az olması isteniyor. Bu yüzden sayıları mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

Minimum Değerleri Bulalım

Her kumbaraya en az 1 TL eklendiği için b eşittir 1 alalım.

$$b = 1$$
7
Adım 7

B kumbarasının son miktarı 23 artı 1'den 24 olur.

8
Adım 8

Şimdi B'nin en az olması kuralını kontrol edelim. C ve D zaten 24'ten büyük veya eşit, onlara en az 1 eklersek bu kural sağlanır.

$$c = 1, \ d = 1 \text{ seçebiliriz.}$$
9
Adım 9

Bu durumda C'nin son hali 21, D'nin son hali ise 26 olur. Ancak b'nin yani 24'ün en küçük olması gerekiyordu. Bu yüzden bu değerleri güncelleyelim.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulardaki Şekerlerin Olasılık Hesabı Probability · Orta Sevilay ve Didenur'un Olasılık Oyunu Probability · Orta Fayans Döşeme Olasılık Problemi Probability · Zor Bilye Paylaştırma ve Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulara Top Dağılımı ve Olasılık Probability · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir