Kum Saati Hacim Sorusu
Yayınlanma:
38. İki eş ikizkenar üçgen prizma, üçgenlerin tepe noktalarını birleştiren ayrıtları boyunca birbirine yapıştırılarak yukarıdaki kum saati oluşturulmuştur. Bu kum saatinin birim zamanda eşit hacimde alt bölüme akmaktadır. Kum saatinin; Şekil 1'deki görünümünden 73 saniye sonra Şekil 2, Şekil 2'deki görünümünden 31 saniye sonra Şekil 3'teki görünümü elde edilmiştir. Şekillerde belirtilen uzunluk değerleri birim cinsinden verilmiştir.
Buna göre Şekil 3'te x ile belirtilen uzunluk kaç birimdir?
A) 14
B) 15
C) 11
D) 13
E) 12
Soruda görsel içerik var: Üç görselden oluşan bir kum saati problemi. Şekil 1'de taban uzunluğu 20, yükseklik 10 olan bir kum saati yapısı var. Şekil 2'de 73 saniye sonra kumun bir kısmı boşalmış, kalan kısmın taban genişliği 17 ve yüksekliği 7 olarak verilmiştir. Şekil 3'te ise 31 saniye daha geçtikten sonra (toplamda 104 saniye) kumun son durumu gösterilmiş olup, taban uzunluğu x olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, kum saati şeklindeki bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kum Saati Hacim Problemi
Şekil birde gördüğümüz gibi kum saati iki eş prizmadan oluşuyor. Toplam yükseklik yirmi birim olarak verildiğine göre, her bir prizmanın yüksekliği on birimdir.
Bu tür uca doğru daralan şekillerde hacim, benzerlik oranının küpüyle doğru orantılıdır. Yani yükseklik h ise, hacmi h'nin küpü olarak düşünebiliriz.
Başlangıçta üstteki kumun yüksekliği on birimdir. Bu durumda toplam kum hacmine on üzeri üçten bin ve diyelim.
1. Durum (Başlangıç)
Şekil ikiye geldiğimizde üstteki kumun yüksekliği yedi birime düşmüş. Kalan kumun hacmi yedi üzeri üçten üç yüz kırk üç ve olur.
2. Durum (73 saniye sonra)
Üstten alta akan kum miktarını bulmak için bin ve'den üç yüz kırk üç ve'yi çıkarıyoruz. Sonuç altı yüz elli yedi ve'dir.
Bu miktar yetmiş üç saniyede aktığına göre, saniyedeki akış hızı altı yüz elli yedi bölü yetmiş üçten dokuz ve'dir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
