Kudretli Sayı Problemi
Yayınlanma:
3. Bir sayma sayısının yarısı bir tam sayının karesine, üçte biri bir tam sayının küpüne eşit ise bu sayıya kudretli sayı denir. Buna göre en küçük kudretli sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Yağmur, gel bu ilginç sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kudretli Sayı Problemi
Soru bizden bir sayma sayısının yarısının bir tam sayının karesine, üçte birinin ise bir tam sayının küpüne eşit olduğu en küçük sayıyı bulmamızı istiyor.
Sayımız $n$ olsun.
Bu denklemlerden n sayısını yalnız bırakalım. n hem iki çarpı a kareye, hem de üç çarpı b küpe eşit olmalı.
n sayısı hem ikiye hem de üçe bölündüğüne göre, n'nin içinde kesinlikle iki ve üç çarpanları bulunmalıdır. Sayımızı asal çarpanlarına ayıralım.
Şimdi birinci şartımızı inceleyelim. n bölü iki bir tam kare olmalı. n bölü iki ifadesini asal çarpanlar cinsinden yazalım.
Bir ifadenin tam kare olması için bütün asal çarpanlarının üssü çift olmalıdır. Yani x eksi bir ve y sayıları çift olmalı.
x-1 \text{ çift ise } x \text{ tektir.}
y \text{ çifttir.}
Şimdi ikinci şarta geçelim. n bölü üç bir tam küp olmalı.
Tam küp olması için üslerin üçün katı olması gerekir. Dolayısıyla x sayısı üçün katı, y eksi bir ise üçün katı olmalıdır.
x \text{ sayısı 3'ün katıdır.}
y-1 \text{ sayısı 3'ün katıdır.}
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
