Kudretli Sayı Problemi
Yayınlanma:
1. Bir sayma sayısının yarısı bir tam sayının karesine, üçte biri bir tam sayının küpüne eşit ise bu sayıya kudretli sayı denir.
Buna göre en küçük kudretli sayının rakamları toplamı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlı, gel bu ilginç kudretli sayı sorusunu birlikte çözelim.
Kudretli Sayı Tanımı
Soruda bir n sayma sayısı tanımlanmış. Bu sayının yarısı yani n bölü iki bir tam sayının karesine eşitmiş.
Ayrıca aynı sayının üçte biri, yani n bölü üç, bir tam sayının küpüne eşitmiş.
Bu denklemlerden n sayısını yalnız bırakalım. İlk denklemden n eşittir iki çarpı a kare elde ederiz.
İkinci denklemden ise n eşittir üç çarpı b küp sonucuna ulaşırız.
Bu iki ifadeye göre n sayısı hem iki hem de üç çarpanını içermelidir. En küçük n sayısını bulmak için n sayısını asallar cinsinden yazalım.
Asal Çarpanlara Ayırma
İlk şartımız olan n bölü iki ifadesine bakalım. n bölü iki, iki ustu x eksi bir çarpı üç ustu y olur.
Bir sayının karesi olması için asal çarpanların üsleri çift olmalıdır. Yani x eksi bir ve y sayıları çift olmalı.
Şimdi ikinci şartımız olan n bölü üç ifadesine geçelim. Bu da iki ustu x çarpı üç ustu y eksi bir olur.
Bu ifadenin bir küp olması için üslerin üçün katı olması gerekir. Yani x ve y eksi bir sayıları üçün katı olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
