Kosinüs Teoremi ve Üçgen Geometrisi Sorusu

MathematicsGeometry (Triangles)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

31. Zeynep Öğretmen, kosinüs teoremini anlattıktan sonra öğrencilerine aşağıdaki soruyu soruyor.

* BAC açısının ölçüsü $90^{\circ}$ olacak biçimde ABC dik üçgeni çiziniz.

* D noktası [AC] kenarı üzerinde olacak biçimde $6\sqrt{2}$ birim uzunluğundaki [BD] açıortayını çiziniz.

* E noktası [BC] kenarı üzerinde ve $|DC| = |EC|$ olacak biçimde 4 birim uzunluğundaki DE doğru parçasını çiziniz.

Buna göre, |BE| kaç birimdir?

Zeynep Öğretmen'in sorusuna öğrencilerin vereceği doğru cevap kaçtır?

A) $\sqrt{10}$

B) $2\sqrt{10}$

C) $3\sqrt{10}$

D) $4\sqrt{10}$

E) $5\sqrt{10}$

Soruda görsel içerik var: Soru metni beyaz tahta şeklinde bir çerçeve içerisinde sunulmuştur. Soru üç aşamalı bir yapılandırma talimatı içerir: 1) ABC dik üçgeni (BAC=90 derece), 2) [AC] üzerinde D noktası ve [BD] açıortayı (uzunluğu 6√2), 3) [BC] üzerinde E noktası ve DE doğru parçası (uzunluğu 4, |DC|=|EC|). Ayrıca sayfanın altında kısmen görünen bir üçgen çizimi ve soruya ait seçenekler (A, B, C, D, E) yer almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba SHOW, bugün Zeynep Öğretmen'in sorduğu bu geometri sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilenleri kullanarak şeklimizi çizelim.

Geometrik Çizim

2
Adım 2

A açısı doksan derece olan bir ABC dik üçgeni ile başlıyoruz.

ABC
3
Adım 3

B açısının açıortayı olan B D doğrusunu çizelim. D noktası A C kenarı üzerinde ve B D uzunluğu altı kök iki birim.

4
Adım 4

Son olarak B C üzerinde bir E noktası işaretliyoruz. D E uzunluğu dört birim ve D C ile E C uzunlukları birbirine eşit verilmiş.

5
Adım 5

Verilerimizi belirledik. Şimdi matematiksel ilişkilere bakalım. B açısına iki beta dersek, C açısı doksan eksi iki beta olur.

$$\angle ABC = 2\beta \implies \angle C = 90^\circ - 2\beta$$
6
Adım 6

A B D dik üçgeninde, komşu ve karşı kenarları hipotenüs olan altı kök iki ve beta açısı cinsinden yazalım.

$$|AB| = 6\sqrt{2} \cos\beta, \quad |AD| = 6\sqrt{2} \sin\beta$$
7
Adım 7

A B C üçgeninde iç açıortay teoremini kullanırsak, kolların oranı tabanların oranına eşittir.

$$\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|DC|}$$
8
Adım 8

Değerleri yerine koyalım. B E uzunluğuna y, D C ve E C uzunluklarına x demiştik.

9
Adım 9

Buradan x carpi kosinus beta esittir y artı x carpi sinus beta sonucuna ulasırız.

10
Adım 10

Denklemi düzenleyerek y yi yalnız bırakalım.

11
Adım 11

Şimdi D E C üçgenine odaklanalım. Bu bir ikizkenar üçgen ve tepe açısı doksan eksi iki beta.

$$\text{DEC ikizkenar: } |DC|=|EC|=x, \angle C = 90^\circ - 2\beta$$
12
Adım 12

Bu üçgende sinüs teoremini uygularsak kenarlar ve açılar arasındaki bağıntıyı elde ederiz.

$$\frac{x}{\sin(45^\circ + \beta)} = \frac{4}{\sin(90^\circ - 2\beta)}$$
13
Adım 13

Ayrıca B D C üçgeninde de sinüs teoremi uygulayarak x için başka bir ifade bulalım.

$$\frac{x}{\sin\beta} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin(90^\circ - 2\beta)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Açıortay ve Benzerlik Problemi Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Eşkenar Üçgenlerin Alan Oranı Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Alan Eşitliği ve Kenar Uzunlukları Geometry (Triangles) · Zor Eşkenar Üçgen İçinde Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir