Köpek Eğitim Platformu Eğim Problemi
Yayınlanma:
205 Ayrıt uzunlukları desimetre cinsinden birer doğal sayı ve birer yan yüzlerinin alanları 20 $dm^2$ olan kare dik prizma şeklindeki eş beton bloklar ve bir tahta kullanılarak oluşturulan köpek eğitim platformunun yandan görünümü aşağıda verilmiştir. En üstteki beton blok tabanı üzerine, diğer beton bloklar ise yan yüzleri üzerine şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Buna göre bu platformdaki tahtanın eğimi en fazla kaçtır? A) $2/3$ B) $9/10$ C) $3/2$ D) $5/2$
Soruda görsel içerik var: Bir yan görünüm şeması. Zemin üzerinde dizilmiş üç adet kare dik prizma şeklindeki blok görücüde. En alt katta yan yana iki blok (yan yüzleri üzerinde), ikinci katta bir blok (yan yüzü üzerinde), üçüncü katta ise bir blok (tabanı üzerinde) yer alıyor. Blokların üzerine sol alt köşeden başlayıp sağ üst köşeye doğru eğik bir tahta yerleştirilmiş. Blokların yan yüz alanı 20 $dm^2$ olarak belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bir köpek eğitim platformundaki tahtanın eğimini bulacağız. Önce verilenleri dikkatlice inceleyelim.
Problem Analizi
Kare dik prizma şeklindeki eş beton bloklarımız var. Yan yüzey alanları yirmi desimetrekare olarak verilmiş. Ayrıt uzunlukları ise birer doğal sayıymış.
Beton Blok Özellikleri:
- Şekil: Kare dik prizma
- Yan yüz alanı = $20\text{ dm}^2$
- Ayrıtlar = Doğal sayı
Kare dik prizmanın taban ayrıtına 'a', yüksekliğine ise 'h' diyelim. Yan yüz alanı taban ayrıtı ile yüksekliğin çarpımıdır. Yani a çarpı h yirmiye eşit olmalı.
Taban kare olduğu için taban ayrıtı a'dır. Yan yüz alanı 'a çarpı h' eştir yirmi. Ayrıtlar doğal sayı olduğu için yirminin çarpanlarını düşünmeliyiz.
Yirminin çarpanları; bir kere yirmi, iki kere on veya dört kere beş olabilir. Bu değerler a ve h için adaylarımızdır.
Çarpanlar (a, h):
1- (1, 20)
2- (2, 10)
3- (4, 5)
Şimdi platformun yapısına bakalım. En üstteki blok tabanı üzerine konulmuş. Yani yüksekliği 'h' kadar. Alttaki iki blok ise yan yüzleri üzerine yatırılmış.
Eğimi bulmak için dik üçgendeki dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranına bakıyoruz. Şekle göre dikey uzunluk en üstteki bloğun taban ayrıtı olan a'dır.
Yatay uzunluk ise yan yatırılmış olan bloğun yüksekliği yani h kadardır.
Dolayısıyla eğim, a bölü h oranına eşittir. Bizden bu eğimin en fazla olması isteniyor.
Elimizdeki a çarpı h eşittir yirmi denklemini ve çarpanları hatırlayalım. a bölü h oranını büyütmek için a'yı en büyük, h'yi en küçük seçmeliyiz.
| a | h | Eğim (a/h) |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 1/20 |
| 2 | 10 | 1/5 |
| 4 | 5 | 4/5 |
| 5 | 4 | 5/4 |
| 10 | 2 | 5 |
| 20 | 1 | 20 |
Ancak şekle tekrar bakalım. En üstteki blok, alttakinin yan yüzeyi üzerine tam oturmuş ve taşmamış. Bu da bize a sayısının h sayısından küçük veya eşit olması gerektiğini fısıldıyor.
Önemli Detay:
Şekilde en üstteki bloğun tabanı (a), alttaki bloğun yan yüzeyine (h) tam sığmış.
O halde: $a \le h$ olmalıdır.
Bu sınırlamaya göre seçeneklerimizi daraltalım. a'nın h'den küçük veya eşit olduğu durumlar bir yirmi, iki on ve dört beştir.
Bu değerler arasından en büyüğü dört bölü beş olur. Fakat seçeneklerde bu değeri göremiyoruz. Şekli daha dikkatli analiz edelim.
Platformun toplam yüksekliğine odaklanalım. Tahtanın başladığı yer ile bittiği yer arasındaki dikey farka bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
