Dikdörtgen Levha ve Eğim Problemi

Bu soruda, dikdörtgen şeklindeki bir sac levhanın kesilerek iki parçaya ayrılmasını ve bu parçaların eğimlerinden yararlanarak başlangıçtaki çevreyi bulmayı inceleyeceğiz.

Şekil birdeki levha yatay bir kesimle iki parçaya ayrılıyor. Bu parçalar Şekil ikideki gibi uzun kenarları üzerine yerleştiriliyor.

Birinci parçada A ve B arasındaki doğrunun eğimi üç bölü dörttür. Eğim dikey kenarın yatay kenara oranıdır.

Parçalar uzun kenarları üzerine konulduğu için, birinci parçanın kısa kenarı üç k, uzun kenarı ise dört k olur.

İkinci parçada ise C ile D arasındaki eğim bir bölü üçtür. Bu durumda kısa kenar bir m, uzun kenar ise üç m olur.

Gerekli harflendirmeleri şekil üzerinde gösterelim.

Bu iki parça başlangıçta ortak bir kenara sahipti. Şekil birdeki kesim çizgisine bakarsak, iki parçanın da uzun kenarları eşittir.

Kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, en küçük ortak katı yani ekoku bularak çevre uzunluğunu en az yapalım.

Buradan k değerini üç, m değerini ise dört olarak buluruz.

Şimdi her iki parçanın da gerçek kenar uzunluklarını hesaplayalım.