Dikdörtgen Çekmece Yerleşimi ve Eğim Sorusu
Yayınlanma:
17. Her birinin dikdörtgen şeklindeki ön yüzünün alanı $135 cm^2$ olan 5 adet özdeş çekmece aşağıdaki gibi yerleştirildiğinde CB kenarının eğimi $\frac{3}{4}$'tür.
[Görsel açıklamasında tarif edilen şekil]
Buna göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç santimetredir?
A) 36 B) 45 C) 48 D) 54
Soruda görsel içerik var: Görselde 5 adet üst üste dizilmiş özdeş dikdörtgen çekmece bulunmaktadır. En üstteki çekmecenin sol üst köşesinden başlayan ve zemindeki B noktasına inen bir eğimli kenar (CB) çizilmiştir. Bu kenar, dikdörtgenler prizması şeklindeki çekmecelerle bir dik üçgen oluşturmaktadır. Zemin yatay bir çizgi ile gösterilmiştir. A noktası, en alttaki çekmecenin sol alt köşesindedir. Görselde eğim değeri 3/4 olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba NAz, gel bu eğim ve alan sorusunu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Çekmecelerin Özellikleri
- 5 adet özdeş dikdörtgen çekmece var.
- Her birinin ön yüz alanı: $135\text{ cm}^2$
- CB kenarının eğimi: $\frac{3}{4}$
Şimdi durumu daha iyi görebilmek için çekmecelerin yerleşimini sade bir çizimle gösterelim.
Problem Şeması
Çekmecelerin kenar uzunluklarına değişkenler verelim. Kısa kenara ye, uzun kenara ise iks diyelim.
Kenar Değişkenleri
Bu durumda, sol taraftaki 4 çekmecenin üst üste gelmesiyle oluşan dikey yükseklik dört ye olur. En alttaki çekmecenin taban uzunluğu ise ikstir.
Şimdi C noktasından zemine dik bir çizgi indirelim. Bu dikme, üst üste dizili çekmecelerin sağ kenarı olup uzunluğu dört ye'dir. İndiği noktaya D diyelim.
Şimdi, CB kenarının eğimini kullanarak dikey ve yatay oranları belirleyelim.
Eğim ve Dik Üçgen İlişkisi
Bu oran bize CDB üçgeninin bir üç dört beş özel dik üçgeni olduğunu gösterir. Yani CD dikey kenarına üç ka dersek, DB yatay kenarı dört ka, hipotenüs olan CB kenarı ise beş ka olur.
Eğik duran çekmecenin uzun kenarı CB olduğuna göre, iks kenar uzunluğu beş ka'ya eşittir.
Diğer taraftan, dikey yüksekliğimiz olan CD, dört ye'ye eşitti. Dolayısıyla üç ka eşittir dört ye yazabiliriz. Buradan ye değerini yalnız bırakırsak ye eşittir üç bölü dört ka elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
