Eğim ve Çubuk Uzunlukları Problemi
Yayınlanma:
16. Şekil 1'de her birinin uzunluğu santimetre cinsinden birer doğal sayı olan beş çubuk verilmiştir. Bu çubuklardan üç tanesi uç uca gelecek şekilde birleştirilerek Şekil 2'deki gibi iki rampa inşa edilmiştir. Rampaların her ikisinin de eğimi %75 olduğuna göre Şekil 1'deki çubukların toplam uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 60 B) 72 C) 81 D) 90
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de beş adet farklı uzunlukta yatay çubuk gösterilmiştir. Şekil 2'de, bu çubuklar kullanılarak iki adet dik üçgen oluşturulmuştur. Her bir dik üçgen, bir dikey çubuk, bir yatay çubuk ve bir hipotenüs çubuğundan oluşmaktadır. Sağ üst köşede dikey ve yatay yönleri gösteren bir işaret bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba doruk, bu güzel LGS geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Çubukların Uzunlukları
Şekilde toplam beş adet çubuk verilmiş ve bu çubuklarla iki rampa oluşturulmuştur. Dikkat edersek, mavi çubuk hem sol taraftaki rampanın hipotenüsü, hem de sağ taraftaki rampanın dikey kenarıdır.
Çubuk Renkleri ve Rolleri:
| Çubuk | Rampadaki Yeri |
|---|---|
| Turuncu | Sol Rampanın Dikey Kenarı |
| Pembe/Kırmızı | Sol Rampanın Yatay Kenarı |
| Mavi | Solun Hipotenüsü / Sağın Dikey Kenarı |
| Yeşil | Sağ Rampanın Yatay Kenarı |
| Mor | Sağ Rampanın Hipotenüsü |
Şimdi her iki rampanın da eğiminin yüzde yetmiş beş olduğunu biliyoruz. Öncelikle eğim formülünü hatırlayalım: eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.
Rampa Eğimlerinin Analizi
Bu oran bize her iki rampanın da kenarlarının üç, dört, beş özel dik üçgeninin katları olduğunu gösterir.
Birinci rampa için dikey kenara üç ka, yatay kenara dört ka dersek, hipotenüs yani mavi çubuğun uzunluğu beş ka olur.
1. Rampa Kenarları:
İkinci rampa için de eğim yüzde yetmiş beş olduğundan dikey kenara üç me, yatay kenara dört me ve hipotenüse beş me diyebiliriz.
2. Rampa Kenarları:
Mavi çubuk her iki rampada da ortak olduğu için, uzunluğunu hem beş ka hem de üç me olarak ifade edebiliriz.
Ortak Çubuk: Mavi Çubuk
Hem beşin hem de üçün katı olan en küçük sayıyı bulmak için bu iki sayının en küçük ortak katını, yani ekokunu alalım. Bu da on beş yapar.
Bu durumda mavi çubuğun uzunluğunu 15'in bir katı olarak seçebiliriz:
Mavi çubuk on beş iks ise, beş ka eşittir on beş iks denkleminden ka değerini üç iks olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
