Koordinat Düzleminde Nokta Kodlama ve Üçgen Alanı
Yayınlanma:
8. Meryem koordinat düzlemindeki eksenler üzerinde olmayan bir noktayı aşağıda verilen kurala göre üç basamaklı bir sayı ile kodlamaktadır.
• Noktanın bulunduğu bölge numarası kodun yüzler basamağına yazılır.
• Noktanın apsisinin mutlak değeri kodun onlar basamağına yazılır.
• Noktanın ordinatının mutlak değeri kodun birler basamağına yazılır.
Örneğin K(3, 5) noktası koordinat düzleminin 1. bölgesinde olduğu için 135 sayısıyla, L(-2, 1) noktası koordinat düzleminin 2. bölgesinde olduğu için 221 sayısıyla kodlanır.
[Grafik]
Murat ve Yıldırım dik kenarları eksenlere paralel olan iki farklı dik üçgen çizmiştir.
Meryem, bu üçgenlerin köşe noktalarını yukarıdaki kurala göre kodladığında elde ettiği üç basamaklı sayıların birer tam kare sayı olduğunu fark etmiştir.
Buna göre, Murat ve Yıldırım'ın çizdiği dik üçgenlerin alanları farkı kaç birimkaredir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with the x and y axes intersecting at the origin O. Two points are plotted: K(3, 5) in the first quadrant and L(-2, 1) in the second quadrant. Each point is marked with a solid dot and accompanied by its coordinates in parentheses.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nur, koordinat sistemindeki noktaları kodlama yöntemiyle ilgili harika bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi bu kodlama sistemini birlikte çözelim.
Nokta Kodlama Kuralı
Bir nokta $P(x, y)$ olsun:
- Yüzler Basamağı: Bölge Numarası
- Onlar Basamağı: $|x|$
- Birler Basamağı: $|y|$
Örneklere bakalım. K üç virgül beş noktası birinci bölgede olduğu için yüzler basamağı bir, apsis mutlak değerce üç ve ordinat beş olduğundan yüz otuz beş olarak kodlanmış.
L eksi ikiye bir noktası ise ikinci bölgede. Bu yüzden kodun başı iki, ardından apsis ve ordinatın mutlak değerleri gelerek iki yüz yirmi bir sayısı oluşmuş.
Şimdi sorunun can alıcı noktasına gelelim. Murat ve Yıldırım'ın çizdiği dik üçgenlerin tüm köşe kodları birer tam kare sayıymış.
Tam Kare Kodlar
Üç basamaklı tam kare sayıları hatırlayalım:
100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484...
Bir dik üçgenin dik kenarları eksenlere paralelse, köşeler aynı bölgede olmalıdır çünkü eksenler üzerinde nokta seçilmiyor. Önce birinci bölgedeki tam karelere bakalım: yüz yirmi bir, yüz kırk dört, yüz altmış dokuz ve yüz doksan altı.
1. Bölge (1xx): 121, 144, 169, 196
Bu kodları koordinatlara çevirelim. Yüz yirmi bir ikiye bir noktasını, yüz kırk dört dörde dört noktasını, yüz altmış dokuz altıya dokuz ve yüz doksan altı dokuza altı noktasını verir.
Kenarları eksenlere paralel bir dik üçgen oluşturmak için iki noktanın x'leri, iki noktanın y'leri aynı olmalı. 1. bölgede bunu sağlayan tam kare kodlar bulunmuyor. İkinci bölgeye geçelim.
2. Bölge Kodları (2xx)
Tam kareler: 225, 256, 289
Bu kodlara karşılık gelen noktaları yazalım. İkinci bölgede x negatif olduğundan apsisler eksi iki, eksi beş ve eksi sekiz olur.
Burada da bir dik üçgen kuramıyoruz. O halde üçüncü bölgeyi inceleyelim. Üç yüz yirmi dört ve üç yüz altmış bir tam kare sayılarımız.
3. Bölge Kodları (3xx)
Tam kareler: 324, 361
Üçüncü bölgede hem x hem y negatiftir. Noktalarımız eksi ikiye eksi dört ve eksi altıya eksi bir olur. Yine yeterli köşe yok.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
