Koordinat Düzleminde Nokta Kodlama ve Dik Üçgen
Yayınlanma:
8. Meryem koordinat düzlemindeki eksenler üzerinde olmayan bir noktayı aşağıda verilen kurala göre üç basamaklı bir sayı ile kodlamaktadır.
* Noktanın bulunduğu bölge numarası kodun yüzler basamağına yazılır.
* Noktanın apsisinin mutlak değeri kodun onlar basamağına yazılır.
* Noktanın ordinatının mutlak değeri kodun birler basamağına yazılır.
Örneğin $K(3, 5)$ noktası koordinat düzleminin 1. bölgesinde olduğu için 135 sayısıyla, $L(-2, 1)$ noktası koordinat düzleminin 2. bölgesinde olduğu için 221 sayısıyla kodlanır.
Murat ve Yıldırım dik kenarları eksenlere paralel olan iki farklı dik üçgen çizmiştir.
Meryem, bu üçgenlerin köşe noktalarını yukarıdaki kurala göre kodladığında elde ettiği üç basamaklı sayıların tamamının birer tam kare sayı olduğunu fark etmiştir.
Buna göre, Murat ve Yıldırım'ın çizdiği dik üçgenlerin alanları farkı kaç birimkaredir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzlemi grafiği gösterilmektedir. Yatay eksen x, dikey eksen y olarak etiketlenmiştir. Orijin noktası 'O' ile işaretlenmiştir. İki nokta yer almaktadır: 'K(3, 5)' noktası 1. bölgede, 'L(-2, 1)' noktası 2. bölgede işaretli ve etiketlidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Siyami, koordinat sisteminde noktaları eğlenceli bir şekilde kodladığımız bu soruyu birlikte çözelim.
Koordinat Kodlama Sistemi
Meryem'in kuralını inceleyelim. Üç basamaklı bir kod oluşturuyoruz: Yüzler basamağı bölge numarası, onlar basamağı apsisin mutlak değeri ve birler basamağı ordinatın mutlak değeridir.
Şimdi koordinat bölgelerini ve tam kare sayıları hatırlayalım. Kodlar tam kare sayı olmalıymış.
Üç basamaklı tam kare sayıları düşünelim. Yüzler basamağı bölgeyi temsil ettiği için bir, iki, üç veya dört olabilir.
İlgili Tam Kareler:
- 1. bölge: 100, 121, 144, 169, 196
- 2. bölge: 225, 256, 289
- 3. bölge: 324, 361
- 4. bölge: 400, 441, 484
Murat ve Yıldırım, dik kenarları eksenlere paralel olan dik üçgenler çizmişler. Bu demek oluyor ki üçgenin köşeleri aynı yatay veya dikey doğru üzerindedir.
Köşe Koordinat Analizi
Dik üçgenin tüm köşeleri tam kare kodlara sahip olmalı. Bu, her köşenin apsis ve ordinatının mutlak değerlerinin o tam karelerin son iki basamağına uygun olması demektir.
Birinci üçgenimizi inceleyelim. İkinci bölgedeki tam karelere bakalım: 225, 256 ve 289. Bu sayılardaki onlar ve birler basamağı sayıları koordinatlardır.
Aday Noktalar (2. Bölge):
- 225 için (-2, 5)
- 256 için (-5, 6)
- 289 için (-8, 9)
Dik üçgen oluşması için dik kenarlardan biri eksenlere paralel olmalı. Bu durumda köşelerin x veya y bileşenlerinin ortak olması gerekir ancak bu noktalar arasında böyle bir ortaklık yok. O halde köşe noktaları aynı bölgede olmak zorunda değil.
Şimdi birinci bölgeden denemeler yapalım. 100, 144, 169 ve 121'e bakalım. Eğer bir köşe 144 kodundan (4, 4), diğeri 196 kodundan (9, 6) ve sonuncusu 169'dan (6, 9) gelirse bir dik üçgen oluşur mu?
Üçgen 1 Adayları:
- (4, 4) -> 144
- (9, 4) -> 194 (Tam kare değil!)
- (4, 9) -> 149 (Tam kare değil!)
Tam kare olması gereken kodlara geri dönelim. Birinci bölgede 144 kodu (4, 4) noktasını verir. 100 kodu (0, 0) verir ama eksenler üzerinde olamaz. 121 kodu (2, 1) noktasını verir.
Dördüncü bölgedeki tam karelere bakalım: 400 (olmaz), 441 yani (4, -1) ve 484 yani (8, -4).
Üçgen 1 (4. Bölge):
- (4, -1) -> 441 (Tam kare)
- (8, -1) -> 481 (Değil)
- (4, -4) -> 444 (Değil)
Daha dikkatli bakalım. Murat'ın üçgeni için birinci bölgedeki 144 (4,4), 164 (olmaz) ve 149 (olmaz). Bekleyelim, mutlak değer kuralını kullanalım.
Yıldırım'ın Üçgenini Bulalım
Noktalar: (1, 6), (9, 6), (1, 9)
- (1, 6) -> 116 (Değil)
- (1, 9) -> 119 (Değil)
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
