Konstruktion des Weidegebiets einer Ziege
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9. Die Ziege Z ist an einer Schnur angebunden. Die Schnur ist am Pfosten P befestigt. Die gezeichneten geraden Linien sind undurchlässige Zäune. Die Länge der gestreckten Schnur ist unterhalb der Zeichnung angegeben. Konstruiere die fehlenden Begrenzungslinien des Gebietes, in dem die Ziege fressen kann.
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Die Abbildung zeigt einen rechteckigen Bereich, in dem zwei sich schneidende gerade Linien einen Zaun darstellen. Ein Punkt P markiert einen Pfosten, an dem eine Ziege Z angebunden ist. Die Ziege ist durch eine gekrümmte Linie mit dem Pfosten P verbunden. Unterhalb des Hauptbereichs befindet sich eine horizontale Linie mit Markierungen an beiden Enden, die die 'Länge der gestreckten Schnur' darstellt.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Hallo maths! Lass uns gemeinsam die fehlenden Begrenzungslinien des Gebiets konstruieren, in dem die Ziege grasen kann.
Geometrische Konstruktion: Ziegenproblem
Wir bestimmen die Grenzen des Bereichs, den die Ziege mit der Schnur erreichen kann.
Zuerst zeichnen wir die Situation schematisch nach. Wir haben den Pfosten P, die undurchlässigen Zäune und die maximale Schnurlänge L.
1. Ausgangssituation
Solange die Schnur frei schwingen kann und an keinen Zaun stößt, bildet die Grenze einen Kreisbogen um den Pfosten P mit dem Radius L.
2. Der freie Kreisbogen
Nun betrachten wir das obere, freie Ende des Zauns, das wir Punkt A nennen. Da die Schnur länger als dieser Zaunabschnitt ist, kann sie sich um dieses Ende herumlegen.
3. Umlenkung am oberen Zaunende A
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