Koninin Yüzeyindeki Şeritlerin Uzunlukları Farkı
Yayınlanma:
17. Merkez açısı $150^\circ$ olan Görsel 1'deki daire dilimi biçiminde kartonun merkez açısını oluşturan yarıçapları çakıştırılarak Görsel 2'deki gibi koni biçiminde şapka elde edilmiştir. Şapka üzerine, birbirine ve taban çevresine paralel olacak şekilde mavi ve sarı renkli, kalınlıkları önemsiz iki şerit çekilmiştir. Şeritlerin arasındaki uzaklık $6\text{ cm}$ olduğuna göre, bu şeritlerin uzunlukları farkı kaç santimetredir? ($\pi$ yerine $3$ alınız.) A) 6 B) 12 C) 15 D) 18
Soruda görsel içerik var: Görsel 1'de merkezi 150 derece olan bir daire dilimi gösterilmektedir. Görsel 2'de bu dilimin birleştirilmesiyle oluşturulmuş bir koni bulunmaktadır. Koninin üzerinde, tabanına paralel konumlandırılmış 'Sarı İp' ve 'Mavi İp' adında iki şerit vardır. Bu iki şerit arasındaki dikey mesafe 6 cm olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili öğrenciler. Bugün LGS denemelerinden çok güzel bir koni sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruyu inceleyelim.
Koni ve Benzerlik İlişkisi
İlk görselde merkez açısı yüz elli derece olan bir daire dilimi görüyoruz. Bu karton kıvrılarak bir koni oluşturuyor.
İkinci görselde ise bu koninin etrafına sarılmış sarı ve mavi renkli iki şerit görüyoruz. Bu şeritlerin arasındaki mesafe altı santimetredir.
Bir daire dilimi kıvrılıp koni yapıldığında, koninin taban yarıçapı re ile ana doğrusu a arasındaki ilişkiyi veren formülü hatırlayalım.
Koni Temel Bağıntısı
Burada alfa açısı, daire diliminin merkez açısıdır ve soruda yüz elli derece olarak verilmiştir. Şimdi bu değeri formülde yerine yazalım.
Pay ve paydayı otuz ile sadeleştirdiğimizde, re bölü a oranını beş bölü on iki olarak buluruz.
Bu oran bize koni üzerindeki her yükseklikte, yarıçap ile ana doğru uzunluğunun oranının sabit ve beş bölü on iki olduğunu söyler.
Şimdi şeritlerin yarıçaplarını bu oran yardımıyla tanımlayalım. Sarı şeridin yarıçapına re bir, mavi şeridin yarıçapına re iki diyelim.
Şeritlerin Yarıçapları
Burada a bir ve a iki, şeritlerin tepe noktasına olan ana doğru mesafeleridir. İki şerit arasındaki yarıçap farkını bulmak için bu iki denklemi birbirinden çıkaralım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
