Koninin Açınımı ile İlgili Uzaklık Sorusu

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

37. Aşağıda bir koninin açınımı gösterilmektedir. [Görselde $60^{\circ}$ açı, $T$, $A$, $B$, $C$ noktaları ve $12$ uzunluğu gösterilmektedir.] $AB \perp TC$, $m(\widehat{ATC}) = 60^{\circ}$ ve $|AB| = 12$ cm'dir. Koni tekrar kapalı şekline dönüştürüldüğünde A ile B noktası arasındaki uzaklık kaç cm olur? A) $2\sqrt{3}$ B) $6$ C) $4\sqrt{3}$ D) $3\sqrt{2}$ E) $4$

Soruda görsel içerik var: Sarı renkle boyanmış bir koni açınımı görülmektedir. Açınım, $TC$ ve $TA$ kenar uzunlukları olan bir daire dilimi (sektör) ve bu dilimin yayına bağlı küçük bir daireden oluşmaktadır. Tepe noktası $T$ olan dilimin merkez açısı $60^{\circ}$'dir. $A$ ve $C$ uç noktaları, $AB$ doğru parçası $TC$ kenarına dik olacak şekilde bir $B$ noktası ile işaretlenmiştir. $|AB|=12$ cm olarak verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ayşegül, bu soruda açık hali verilen bir koniyi tekrar kapattığımızda A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulacağız.

Koninin Açınımı Analizi

2
Adım 2

Şekilde bir daire dilimi ve taban dairesini görüyoruz. T noktası koninin tepe noktasıdır. A T B üçgenine odaklanalım.

$$m(\widehat{ATC}) = 60^\circ$$
$$|AB| = 12\text{ cm}$$
$$AB \perp TC$$
3
Adım 3

T A B dik üçgeninde, tepe açısı altmış derece ve A B kenarı on iki santimetredir. Sinüs altmışı kullanarak yan ayrit olan T A uzunluğunu bulalım.

$$sin(60^\circ) = \frac{|AB|}{|TA|} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\frac{12}{|TA|} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
4
Adım 4

İçler dışlar çarpımı yaparsak T A uzunluğu sekiz kök üç santimetre çıkar. Bu değer koninin ana doğrusu, yani l dir.

5
Adım 5

Şimdi T B uzunluğunu bulalım. Otuz altmış doksan üçgeni kuralından veya kosinüs altmıştan yararlanabiliriz. T B, on iki bölü kök üçten dört kök üç olur.

$$|TB| = \frac{12}{\tan(60^\circ)} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$$
6
Adım 6

Koninin açınımındaki merkez açı ve taban yarıçapı arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Formülümüz r bölü l eşittir alfa bölü üç yüz altmış.

Koni Parametreleri

$$l = 8\sqrt{3}$$
$$\alpha = 60^\circ$$
$$\frac{r}{l} = \frac{\alpha}{360^\circ}$$
7
Adım 7

Değerleri yerine koyalım. r bölü sekiz kök üç eşittir altmış bölü üç yüz altmış. Yani r bölü sekiz kök üç eşittir altıda bir.

8
Adım 8

Buradan taban yarıçapı r, dört kök üç bölü üç olarak bulunur. Ancak bu karmaşık değer yerine mesafeyi hesaplamak için koordinat sistemini veya üç boyutlu düşünceyi kullanalım.

9
Adım 9

Koniyi kapattığımızda, yan yüzeyi oluşturan daire dilimi kıvrılır. A ve C noktaları üst üste çakışır.

Koninin Kapalı Hali

T

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir