Koni Şeklinde Kafes Problemi

Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve görselimizi inceleyelim.

Soruda kafesin dik koni şeklinde olduğu ve eşit uzunlukta altı adet çubuk kullanıldığı belirtilmiş. Bu çubukların toplam uzunluğu doksan santimetredir.

Her bir çubuğun uzunluğunu bulmak için toplam uzunluğu çubuk sayısına bölelim. Yani doksanı altıya böleceğiz.

Buradan her bir çubuğun uzunluğunu on beş santimetre olarak buluruz. Bu uzunluk koninin ana doğrusudur.

Şimdi koninin toplam yüksekliğini belirleyelim ve taban yarıçapını bulmak için dik üçgenimizi kuralım.

Görselde görüldüğü gibi, tepe noktasından tabana kadar olan yükseklik üç adet dört santimetrelik dilimden oluşuyor.

Toplama işlemini yaparsak koninin toplam yüksekliğini on iki santimetre olarak elde ederiz.

Koninin yüksekliği ile taban yarıçapı dik kesiştiği için, burada bir dik üçgen oluşur. Bu üçgeni şematik olarak çizelim.

Taban yarıçapına r üç diyelim. Bu dik üçgende Pisagor bağıntısını uygulayabiliriz.

Yükseklik ve ana doğru değerlerini formülde yerine yazalım. On ikinin karesi artı r üçün karesi, on beşin karesine eşit olur.

Sayıların karelerini alalım. Yüz kırk dört artı r üçün karesi, iki yüz yirmi beştir.

İki yüz yirmi beşten yüz kırk dördü çıkardığımızda r üçün karesini seksen bir olarak buluruz.

Karekök aldığımızda taban yarıçapı olan r üç, dokuz santimetre olarak bulunur. Bu aslında dokuz, on iki, on beş özel dik üçgenidir.