Kombinasyon Toplamları Oranı
Yayınlanma:
31. $A = \binom{11}{0} + \binom{11}{2} + \binom{11}{4} + \binom{11}{6} + \binom{11}{8} + \binom{11}{10}$
$B = \binom{10}{1} + \binom{10}{3} + \binom{10}{5} + \binom{10}{7} + \binom{10}{9}$
olmak üzere, $\frac{A}{B}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda seninle birlikte kombinasyon özelliklerini kullanarak bir oran hesaplayacağız.
Kombinasyon Toplamları
Önce A değerini inceleyelim. A ifadesi, 11'in sıfırlı, ikili, dörtlü, altılı, sekizli ve onlu kombinasyonlarının toplamı olarak verilmiş.
Burada dikkat etmen gereken nokta, alt indislerin hep çift sayılar olmasıdır.
Kombinasyonun temel özelliklerinden birine göre, n elemanlı bir kümenin alt küme sayılarının yarısı, yani çift indisli alt kümelerin toplamı, tüm alt kümelerin sayısının yarısına eşittir.
Özellik: $\binom{n}{0} + \binom{n}{2} + \dots = 2^{n-1}$
Bu durumda A ifadesi, iki üzeri on bir eksi bir, yani iki üzeri on olacaktır.
Şimdi B ifadesine bakalım. B ise 10'un birli, üçlü, beşli, yedili ve dokuzlu kombinasyonlarının toplamıdır.
B Değerini Bulalım
Gördüğün gibi B ifadesinde alt indisler hep tek sayılardan oluşuyor.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
