Binomial Expansion Term Finding

Merhaba Ceren, seninle bu güzel binom açılımı sorusunu birlikte çözelim.

İlk olarak, binom açılımındaki genel terim formülünü hatırlayalım.

İfademizin genel terimini, en nin r li kombinasyonu çarpı birinci terimin n eksi r inci kuvveti çarpı ikinci terimin r inci kuvveti şeklinde yazabiliriz.

Şimdi bu ifadeyi üslü sayı kurallarını kullanarak düzenleyelim.

Soru bize bu terimlerden birinin A çarpı x üzeri on sekiz çarpı y üzeri on beş olduğunu söylüyor.

Buradan, değişkenlerin üslerini birbirine eşitleyerek iki denklem elde ederiz.

İkinci denklemde, her iki tarafı beşe bölerek a çarpı r değerini üç olarak buluruz.

Soruda a sayısının pozitif bir tam sayı olduğu belirtilmiş. r de terim sayısı ile ilgili olduğundan pozitif bir tam sayıdır. Çarpımları üç olan pozitif tam sayı çiftlerini düşünelim.

Şimdi bu iki farklı durumu tek tek inceleyerek n değerlerini hesaplayalım.