Binomial açılımında terim bulma

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9. n pozitif tam sayı olmak üzere, $$(x^n + \frac{1}{x^2})^n$$ ifadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 4. terim $\frac{k}{x^2}$ olduğuna göre $n + k$ toplamı kaçtır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Mert, gel bu binom açılımı sorusunu beraber adım adım çözelim. n pozitif bir tam sayı ve ifademizin baştan dördüncü terimi verilmiş.

Binom Açılımı

2
Adım 2

Öncelikle binom açılımındaki genel terim formülünü hatırlayalım. Bir artı be üzeri n ifadesinin açılımında, baştan r artı birinci terim, n'in r'li kombinasyonu çarpı a üzeri n eksi r çarpı b üzeri r şeklindedir.

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} \cdot a^{n-r} \cdot b^r$$
3
Adım 3

Sorumuzda baştan dördüncü terim dendiği için r artı bir eşittir dört diyoruz, yani r buradan üç çıkar. İfademizde a yerine x üzeri n, b yerine ise bir bölü x kare yazacağız.

Verilenler

$$r+1=4 \implies r=3$$
$$a=x^n, \quad b=\frac{1}{x^2}=x^{-2}$$
4
Adım 4

Şimdi bu değerleri genel terim formülünde yerlerine koyalım. Baştan dördüncü terim, n'in üçlüsü çarpı x üzeri n'in n eksi üçüncü kuvveti çarpı x üzeri eksi ikinin küpü olarak yazılır.

4. Terim Denklemi

$$T_4 = \binom{n}{3} \cdot (x^n)^{n-3} \cdot (x^{-2})^3$$
5
Adım 5

Üslü sayı kurallarını kullanarak ifadeyi düzenleyelim. Kuvvetin kuvvetini alırken üsleri çarptığımızda, x'in kuvveti n kare eksi üç n ve eksi altı gelir.

6
Adım 6

Tabanlar aynı olduğu için çarpma işleminde üsleri topluyoruz. Sonuç olarak x'in toplam kuvveti n kare eksi üç n eksi altı oluyor.

7
Adım 7

Soru kökünde bu terimin k bölü x kareye, yani k çarpı x üzeri eksi ikiye eşit olduğu verilmiş. Katsayıları ve x'in üslerini birbiriyle eşleştireceğiz.

$$\binom{n}{3} \cdot x^{n^2-3n-6} = k \cdot x^{-2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir