Binomial Expansion Term Finding

MathematicsBinomial TheoremOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

14. n pozitif tam sayı olmak üzere $(x^n + \frac{1}{x})^n$ ifadesi x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan 3. teriminin $k \cdot x^6$ olduğu biliniyor. Buna göre n + k toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E)

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bu sorumuzda binom açılımı konusuyla ilgili bir problem çözeceğiz. Öncelikle verilen ifadelere ve bizden ne istendiğine göz atalım.

Binom Açılımı

2
Adım 2

İfademiz x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan üçüncü terimin k çarpı x üzeri altı olduğu belirtilmiş.

$$(x^n + \frac{1}{x})^n$$
3
Adım 3

Genel terim bulma formülümüzü hatırlayalım. Baştan r artı birinci terimi şu şekilde yazarız.

$$T_{r+1} = \binom{n}{r} \cdot a^{n-r} \cdot b^r$$
4
Adım 4

Sorumuzda baştan üçüncü terim istendiği için, r artı bir eşittir üç eşitliğinden r değerini iki olarak elde ederiz.

Terimlerin Belirlenmesi

$$r + 1 = 3 \implies r = 2$$
5
Adım 5

Açılımdaki birinci terimimiz, yani a, x üzeri n'dir. İkinci terimimiz b ise, bir bölü x yani x üzeri eksi birdir.

$$a = x^n \quad \text{ve} \quad b = x^{-1}$$
6
Adım 6

Şimdi bu değerleri genel formülde yerine yazarak üçüncü terimimizi oluşturalım.

$$T_3 = \binom{n}{2} \cdot (x^n)^{n-2} \cdot (x^{-1})^2$$
7
Adım 7

Üslü terimleri düzenleyelim. x üzeri n'in n eksi ikinci kuvvetini almak için üsleri çarparız.

8
Adım 8

Tabanlar aynı olduğu için çarpım durumunda üsleri toplarız.

9
Adım 9

Elde ettiğimiz bu terimin, soruda verilen k çarpı x üzeri altı ifadesine eşit olduğunu biliyoruz.

Kuvvetlerin Eşitliği

$$\binom{n}{2} \cdot x^{n^2 - 2n - 2} = k \cdot x^6$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Binomial Theorem
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Binomial Expansion Coefficient Question Binomial Theorem · Orta Binomial Katsayılar Problemi Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Coefficient Problem Binomial Theorem · Zor Binomial Expansion Term Finding Binomial Theorem · Orta Binomial açılımında terim bulma Binomial Theorem · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir