Binomial Expansion Coefficient Problem
Yayınlanma:
2. İKİZ SORU
n bir pozitif tam sayı olmak üzere
$(x^3 + x)^n$
ifadesinin açılımında hem $x^{16-n}$ li hem de $x^{20-n}$ li terimin katsayısı A tam sayısına eşittir.
Buna göre A kaçtır?
A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaslar. Bu videoda binom acilimi ile ilgili guzel bir soruyu birlikte cozecegiz.
Binom Acilimi Sorusu
Soruda pozitif tam sayi olan n icin bir binom ifadesi verilmis ve iki terimin katsayilarinin esit oldugu belirtilmis.
Verilenler:\n- Ifade: $(x^3 + x)^n$\n- $x^{16-n}$ ve $x^{20-n}$ terimlerinin katsayilari esit ve A tam sayisidir.
Ilk olarak binom aciliminin genel terim formulunu hatirlayalim.
Genel Terim Formulu
Bizim ifademizde x yerine x kup, y yerine ise x gelmektedir.
Simdi x in uslerini duzenleyelim. x kupun n eksi r-inci kuvveti, uc n eksi uc r eder.
Tabanlar ayni oldugu icin usleri topluyoruz. Uc n eksi uc r arti r, uc n eksi iki r yapar.
Boylece x in ussunu uc n eksi iki r olarak buluruz.
Simdi de soruda bizden istenen terimlerin uslerine odaklanalim.
Uslerin Analizi
Ilk olarak, x uzeri on alti eksi n li terimi elde etmek icin usleri esitliyoruz.
Burada r biri n cinsinden bulmak icin iki r biri sag tarafa, diger terimleri sol tarafa alalim.
Her iki tarafi ikiye boldugumuzde r biri, iki n eksi sekiz olarak buluruz.
Benzer sekilde, ikinci terim olan x uzeri yirmi eksi n li terim icin de usleri esitliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
