Kombinasyon ile Seçim Problemi

Merhaba İdris, bu kombinasyon sorusunu beraber çözelim. Soruda yedi farklı renkte toplam dokuz adet toka verildiği söyleniyor.

Önce elimizdeki tokaların renk sayısını inceleyelim. İki tane sarı toka görüyoruz ve diğer beş renk ise birer adet bulunuyor. Toplamda yedi farklı renk var.

Öykü bu tokalardan üç tane seçmek istiyor ancak bir şartımız var: Seçilen üç tokanın da farklı renklerde olması gerekiyor.

Bu seçimi iki farklı şekilde düşünebiliriz. İlk yol, yedi farklı renkten doğrudan üç tanesini seçmektir.

Ancak burada dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Sarı renkten elimizde iki farklı modelde toka bulunuyor.

Daha temiz bir yaklaşım için durumu ikiye ayıralım. Birinci durum, seçilen renklerden hiçbirinin sarı olmaması.

İkinci durum ise seçilen renklerden birinin sarı olması.

Burada iki sarı tokadan birini iki farklı şekilde seçebiliriz. Kalan altı renkten de iki adet seçmek için kombinasyon yapalım.

Şimdi elde ettiğimiz sonuçları toplayalım. Sarı olmayan yirmi durum ve sarı içeren otuz durum var. Toplam elli farklı seçim mi oluyor? Bir saniye, soruyu tekrar okuyalım.

Aslında daha kolay bir mantıkla ilerleyelim. Yedi farklı renkten üç renk seçiyoruz. Eğer her renkten birer tane olsaydı cevap direkt yedinin üçlü kombinasyonu yani otuz beş olurdu.

Fakat sarı renkten elimizde iki farklı seçenek var. Dolayısıyla içinde sarı olan her renk grubu için iki farklı toka ikilisi oluşur.

Gelin tüm seçimleri listeleyelim. Yedi renge isim verelim: S1, S2 (Sarılar) ve R1, R2, R3, R4, R5, R6 (Diğer altı renk).