Kombinasyon ile Ders Çalışma Grupları Problemi

Merhaba Can, kombinasyon mantığını kullanacağımız bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.

İrem'in çalıştığı toplam ders sayısına n diyelim. İrem, oluşturulabilecek tüm farklı ikişerli ve üçerli grupları tamamlamış.

İkili gruplar için bilgimize bakalım: Matematik çalıştığı gün sayısı, çalışmadığı gün sayısından azmış.

Matematik bir derstir. İkili gruplarda matematiğin olduğu durum sayısı, n eksi birin birlisidir. Çünkü yanına kalan n eksi bir dersten birini seçeriz.

Bu eşitsizliği açalım. n eksi bir, küçüktür; n eksi bir çarpı n eksi iki bölü iki.

n bir pozitif tam sayı olduğu için n eksi birleri sadeleştirebiliriz. Bu durumda bir küçüktür n eksi iki bölü iki olur.

İçler dışlar çarpımı yaparsak n eksi iki büyüktür iki, yani n büyüktür dört sonucuna ulaşırız. Bu birinci kısıtımız.

Şimdi üçlü gruplar durumunu inceleyelim. Burada matematik çalıştığı gün sayısı, çalışmadığı gün sayısından fazlaymış.

Üçlü grupta matematiğin olması için kalan n eksi birden iki ders seçeriz. Olmaması için n eksi bir dersten üç ders seçeriz.