Kombinasi Angka dengan Syarat Tertentu

Halo velina, mari kita selesaikan soal kombinatorik ini bersama-sama. Kita diminta mencari banyak kombinasi angka antara sepuluh ribu hingga dua puluh ribu dengan syarat tertentu.

Mari kita uraikan dan daftarkan semua syarat tersebut dari pertanyaannya.

Misalnya kita punya bilangan lima digit, kita lambangkan berturut-turut dari de satu, sampai de lima.

Kita tinjau syarat pertama dan kedua. Bilangannya berada di antara sepuluh ribu dan dua puluh ribu, tanpa ada angka yang berulang.

Karena angka dua puluh ribu memiliki angka nol yang berulang, maka bilangan terbesar yang memenuhi syarat pasti berawalan angka satu. Sehingga, de satu wajib bernilai satu.

Selanjutnya, kita tinjau syarat keempat mengenai jumlah digit tertentu.

Karena kita tahu de satu adalah satu, kita tuliskan persamaan syarat empat menjadi satu ditambah de tiga ditambah de lima sama dengan sembilan.

Dengan mengurangi angka satu dari kedua sisi, kita dapatkan de tiga ditambah de lima sama dengan delapan.

Dari syarat ketiga, karena bilangan adalah kelipatan lima, artinya digit terakhirnya, de lima, hanya bisa bernilai nol atau lima.

Oleh karena itu, penyusunan digit dapat dipecah menjadi dua kemungkinan yang akan kita evaluasi.

Kita mulai dari kasus pertama, kita ambil kemungkinan de lima adalah nol.

Dari persamaan jumlah digit tadi, terbukti bahwa de tiga pastilah bernilai delapan.

Mari kita coba letakkan de tiga dan de lima dalam struktur posisi bilangannya.