Köklü Sayılarla İşlemler ve Tam Sayı Sonucu

MathematicsSquare Roots and Basic OperationsOrtaYKS

Yayınlanma:

...sayılarının tamamı aşağıdaki kutulara her bir kutuda farklı bir sayı olacak biçimde yerleştirildiğinde işlemin sonucu bir tam sayı olmaktadır.

$$[\quad] \div [\quad] + [\quad] \times [\quad] = ?$$

Buna göre, elde edilen tam sayı değeri kaçtır?

A) 30

B) 33

C) 36

D) 40

E) 43

Soruda görsel içerik var: The image shows a mathematical expression with four pink squares acting as placeholders for numbers. The operations between the squares are: [Square 1] ÷ [Square 2] + [Square 3] × [Square 4]. A hand-written solution is present on the page. In the first square, '3√6' is written (though partially obscured, likely from √54). In the second, '√6'. In the third, '2√5' (likely √20). In the fourth, '3√5' (likely √45). A hand-written '= 33' is next to the equation. Below the question, there are prime factorization trees for 54 and 45. The multiple-choice options are A) 30, B) 33, C) 36, D) 40, E) 43.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda bize verilen kareköklü sayıları kutulara yerleştirerek sonucu bir tam sayı yapmamız isteniyor. Haydi sayıları inceleyerek başlayalım.

Köklü Sayılarda İşlemler

2
Adım 2

Sorunun üst kısmındaki sayı listesi tam okunmasa da, alttaki işlem basamaklarından sayıların kök elli dört, kök altı, kök yirmi ve kök kırk beş gibi ifadeler olduğunu görebiliyoruz. Şimdi bu sayıları dışarı çıkaralım.

$$\begin{aligned} \sqrt{54} &= 3\sqrt{6} \\ \sqrt{6} &= \sqrt{6} \\ \sqrt{20} &= 2\sqrt{5} \\ \sqrt{45} &= 3\sqrt{5} \end{aligned}$$
3
Adım 3

Verilen işlem şeması şu şekilde: Birinci kutu bölü ikinci kutu, artı, üçüncü kutu çarpı dördüncü kutu. Sonuç bir tam sayı olmalı.

$$\square \div \square + \square \times \square = \text{Tam Sayı}$$
4
Adım 4

Sonucun tam sayı olabilmesi için, bölme ve çarpma işlemlerinin içindeki köklü ifadelerin birbirini yok etmesi gerekir. Elimizdeki kök altılı ve kök beşli sayıları gruplayalım.

Sayı Grupları

$$G_1: \{3\sqrt{6}, \sqrt{6}\}$$
$$G_2: \{2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}\}$$
5
Adım 5

Grup birdeki sayıları bölme işlemine, grup ikideki sayıları da çarpma işlemine yerleştirelim. Bakalım ne elde edeceğiz?

$$(3\sqrt{6} \div \sqrt{6}) + (2\sqrt{5} \times 3\sqrt{5})$$

Çözümün devamı Solvi’de

4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Square Roots and Basic Operations
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir