Köklü Sayılarla İşlemler Sorusu
Yayınlanma:
1. Aşağıda Şekil 1'de verilen birim karelere ayrılmış kâğıt üzerindeki her bölüme bir sayı gelecek şekilde $\sqrt{50}, \sqrt{20}, \sqrt{8}, \sqrt{48}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \sqrt{45}, \sqrt{12}$ sayıları yazılacaktır.
Sayılar kâğıda,
- Şekil 1'e sayılar kâğıt ok yönünde ortasından ikiye katlandığında üst üste gelen sayıların çarpımı bir doğal sayı olacak şekilde yazılacaktır.
- Şekil 1'de elde edilen kâğıt katlandığında üst üste gelen sayıların çarpımı Şekil 2'ye yazılacaktır.
- Şekil 2 ok yönünde katlandığında üst üste gelen sayıların toplamı ise Şekil 3'e yazılarak A ve B sayıları elde edilecektir.
Buna göre, A ve B sayıları arasındaki fark en çok kaç olabilir?
A) 8
B) 22
C) 34
D) 36
Soruda görsel içerik var: Üç görselden oluşmaktadır. Şekil 1: 3x2'lik bir ızgara (toplam 6 hücre), üstünde ok işareti ile dikey katlama yönü belirtilmiş. Şekil 2: 3x1'lik bir ızgara, üstünde ok işareti ile yatay katlama yönü belirtilmiş. Şekil 3: Bir hücre, A ve B olarak ikiye bölünmüş. Ayrıca üstte yazılı olan sayılar: $\sqrt{50}, \sqrt{20}, \sqrt{8}, \sqrt{48}, \sqrt{18}, \sqrt{32}, \sqrt{45}, \sqrt{12}$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, kareköklü sayılarla yapılan bu katlama sorusunu birlikte çözelim.
Kareköklü Sayılar ve Katlama Prosedürü
Elimizde sekiz tane kareköklü sayı var. İlk adım olarak bu sayıları kök dışına çıkaralım ki çarpımları ne zaman doğal sayı olur anlayalım.
Sırayla gidelim: Kök elli, beş kök iki eder. Kök yirmi, iki kök beştir. Kök sekiz, iki kök ikidir. Kök kırk sekiz ise dört kök üçtür.
Devam edelim: Kök on sekiz üç kök iki, kök otuz iki dört kök iki, kök kırk beş üç kök beş ve kök on iki iki kök üçtür.
Şimdi bu sayıları kök içindeki ifadelerine göre gruplandıralım. Çünkü biliyoruz ki çarpımlarının doğal sayı olması için kök içlerinin aynı olması gerekir.
Sayı Grupları
| Kök İçi | Sayılar |
|---|---|
| $\sqrt{2}$ | $2\sqrt{2}, 3\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, 5\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{3}$ | $2\sqrt{3}, 4\sqrt{3}$ |
| $\sqrt{5}$ | $2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}$ |
Şekil birde kağıt ortadan dikey olarak katlanıyor. Bu durumda sol ve sağ taraftaki karşılıklı sayılar üst üste gelir ve çarpılır. Bu çarpımların doğal sayı olması isteniyor.
Birinci sütun dördüncü sütunla, ikinci sütun ise üçüncü sütunla eşleşecek. Kök üçlü ve kök beşli sayılar kendi aralarında çarpılmalı. Geriye kalan dört tane kök ikili sayı da ikişerli eşleşecek.
Amacımız A ve B arasındaki farkı en yüksek yapmak. Şekil ikideki sayılar bu çarpımlara eşit. Şekil üçte ise bu sayılar yatay katlanıp toplanıyor. Yani üst satırın çarpımı ile alt satırın çarpımı toplanıp A ve B'yi oluşturuyor.
Maksimum Fark İçin Strateji
Önce A'yı olabildiğince büyük seçelim. Kök ikili en büyük sayıları kullanalım: beş kök iki çarpı dört kök iki otuz iki eder. Üç kök iki çarpı iki kök iki ise altı eder.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
