Köklü Sayılarla İşlemler
Yayınlanma:
9. Aşağıda verilen renk skalasında renklerin içindeki sayılar birbirlerine bölünüyor. (Resimde bir daire düzeni içinde 6 adet altıgen bulunmaktadır: turuncu=2, mavi=$sqrt{5}-sqrt{3}$, sarı=$sqrt{4-sqrt{15}}$, pembe=$sqrt{4+sqrt{15}}$, gri=$sqrt{2}$, yeşil=$sqrt{5}+sqrt{3}$) Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Turuncunun yeşile bölümü maviyi verir. B) Yeşilin pembeye bölümü griyi verir. C) Turuncunun maviye bölümü yeşili verir. D) Pembenin maviye bölümü yeşili verir. E) Mavinin sarıya bölümü griyi verir.
Soruda görsel içerik var: Altı adet farklı renkte (yeşil, turuncu, mavi, sarı, pembe, gri) altıgen bir daire etrafında dizilmiştir. Yeşil altıgende $sqrt{5}+sqrt{3}$, turuncu altıgende $2$, mavi altıgende $sqrt{5}-sqrt{3}$, sarı altıgende $sqrt{4-sqrt{15}}$, pembe altıgende $sqrt{4+sqrt{15}}$, gri altıgende $sqrt{2}$ sayıları yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nur, bu soruda renkli altıgenlerin içindeki sayıları birbirine bölerek hangi ifadenin yanlış olduğunu bulacağız.
Öncelikle renkleri ve karşılık gelen sayıları bir tabloya yazalım.
| Renk | Sayı Üzerinde |
|---|---|
| Yeşil | $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ |
| Turuncu | $2$ |
| Mavi | $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ |
| Sarı | $\sqrt{4 - \sqrt{15}}$ |
| Pembe | $\sqrt{4 + \sqrt{15}}$ |
| Gri | $\sqrt{2}$ |
Şimdi A şıkkını kontrol edelim. Turuncuyu yeşile bölelim.
Seçenek Kontrolü
Paydayı eşleniği olan kök beş eksi kök üç ile çarparak rasyonel yapalım.
Payda, iki kare farkından beş eksi üç, yani iki olur.
İkiler sadeleşince sonuç kök beş eksi kök üç kalır. Bu da mavi altıgendeki sayıdır. Yani A şıkkı doğrudur.
B şıkkına bakalım. Yeşili pembeye bölüyoruz.
Yeşil sayıdaki ifadenin karesini alıp tekrar karekök içine alırsak, yani kök içine hapsedersek daha kolay işlem yaparız.
Üstteki tam kareyi açalım. Birincinin karesi beş, ikinciyle birincinin çarpımının iki katı iki kök on beş ve ikincinin karesi üç.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
