Köklü Sayılarla İşlem Örüntüsü
Yayınlanma:
3. Yukarıdaki şekilde 1. kutunun içerisine yazılan sayı $\sqrt{2}$ ile çarpılıp 2. kutuya, 2. kutudaki sayı $\sqrt{3}$ ile çarpılıp 3. kutuya, 3. kutudaki sayı $\sqrt{4}$ ile çarpılıp 4. kutuya yazılıyor ve bu işlem n. kutudaki sayının $\sqrt{n+1}$ ile çarpılarak (n+1). kutunun içerisine yazılmasıyla devam ettiriliyor. Buna göre, 1. kutuya $\sqrt{45}$ sayısı yazılırsa ilk olarak kaç numaralı kutuda tam sayı elde edilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: Dört adet kutu yan yana çizilmiş ve altlarında '1. kutu', '2. kutu', '3. kutu', '4. kutu' yazmaktadır. Kutuların üzerinde ise ilk kutudan itibaren sırasıyla $\sqrt{5}$, $\sqrt{15}$, $\sqrt{30}$, $\sqrt{120}$ ifadeleri yazılıdır. Bu kutular birbirine çizgilerle bağlıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülizar, bu güzel kareköklü sayılar sorusunu birlikte çözelim.
Kareköklü Sayılar Zinciri
Soruda her kutudaki sayının bir sonraki kareköklü sayı ile çarpılarak ilerlendiği söylenmiş. Birinci kutuya kök kırk beş yazarsak hangi kutuda ilk kez bir tam sayı elde edeceğimizi bulalım.
Öncelikle kök kırk beş sayısını kök dışına çıkaralım. Kırk beş, dokuz kere beştir. Yani bu sayı üç kök beş olarak yazılabilir.
İkinci kutudaki sayıyı bulmak için birinci kutudaki sayıyı kök iki ile çarpmalıyız.
Bu da üç kök on yapar. Henüz bir tam sayı elde edemedik.
Şimdi genel kuralı fark edelim. N inci kutudaki sayıyı bulmak için başlangıç sayımızı, yani kök kırk beşi, kök iki den kök n e kadar olan tüm sayılarla çarpmış oluyoruz.
Genel Formül
Karekök içindeki tüm sayıları tek bir kök altında toplayabiliriz.
Kırk beş sayısını asal çarpanlarına ayıralım: dokuz çarpı beş, yani üç kare çarpı beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
