Köklü Sayılarda Özdeşlikler ve Kare Alanı
Yayınlanma:
1. $a, b, c$ ve $d$ pozitif gerçek sayılar olmak üzere
$b = c \cdot d$ ve $a = c + d$ iken
$$\sqrt{a + 2\sqrt{b}} = \sqrt{c} + \sqrt{d}$$
eşitliği sağlanmaktadır.
x, y ve z pozitif gerçek sayıları için alanı $10 + \sqrt{x}$ birimkare olan bir karenin bir kenar uzunluğu $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ birim olduğuna göre
I. 84
II. 96
III. 120
değerlerinden hangileri x yerine yazılamaz?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda köklü sayılarda çok bilinen bir kuralı kare alanı üzerinden inceleyeceğiz. Sorunun başında bize yol gösteren bir kural verilmiş.
Köklü Sayılarda Özel Kural
Verilen kurala göre, karekök içerisinde a artı iki kök b ifadesi, toplamları a'yı, çarpımları b'yi veren iki sayının karekökleri toplamına eşittir.
(c+d=a \text{ ve } c \cdot d=b)
Şimdi sorudaki karemize bakalım. Alanı on artı kök x olarak verilmiş ve bir kenar uzunluğu kök y artı kök z olarak belirtilmiş.
Karenin Özellikleri
Bir karenin alanı, bir kenarının karesine eşittir. Öyleyse alanı karekök içine alırsak kenar uzunluğunu buluruz.
Baştaki kuralı uygulayabilmek için içteki kökün önünde iki katsayısı olmalı. Bu yüzden x ifadesini dört çarpı bir sayı şeklinde düşünmeliyiz.
Burada y plus z equals ten olmalı. Aynı zamanda y çarpı z de ikinin yanındaki kökün içindeki sayıya, yani x bölü dörte eşit olmalı.
x, y ve z'nin pozitif gerçek sayılar olduğunu unutmayalım. Toplamları on olan pozitif sayılar üzerinden x'in alabileceği değerleri kontrol edelim.
Değer Kontrolü
Birinci öncüle bakalım. x eşittir seksen dört olabilir mi? x seksen dört ise, çarpımları seksen dört bölü dört yani yirmi bir yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
