Köklü Sayılar İşlem Sorusu
Yayınlanma:
5. $A = \sqrt{5,2} - \sqrt{1,3}$ $B = \sqrt{5,2} + \sqrt{1,3}$ eşitlikleri veriliyor. Bu sayılarla işlem yapan Berk, işlemin sonucunu pozitif tam sayı buluyor. Buna göre, Berk'in yaptığı işlem aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $A+B$ B) $A \cdot B$ C) $\frac{B}{A}$ D) $2A+B$ E) $\frac{A}{B}$
Soruda görsel içerik var: Soru metninin üzerinde el yazısıyla yapılmış işlemler bulunmaktadır. A ve B değişkenleri tanımlanmış, işlem seçenekleri (A+B, A*B, B/A, 2A+B, A/B) işaretlenmiştir. Alt kısımda, verilen ifadelerin rasyonel sayılara dönüştürülmesini ve köklü ifade özelliklerinin kullanılmasını (eşlenik ile çarpma gibi) gösteren uzunca bir deneme-yanılma çözümü mevcuttur. Çözümde $\sqrt{5,2}$ ve $\sqrt{1,3}$ değerleri üzerinde işlemler yapılarak bir sonuca ulaşılmaya çalışılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nursena, gel bu köklü sayı sorusunu birlikte çözelim.
Köklü Sayılar ve İşlemler
Önce bize verilen A ve B değerlerini inceleyelim. A sayısı beş virgül ikinin karekökü eksi bir virgül üçün karekökü olarak, B ise bunların toplamı olarak verilmiş.
Berk'in yaptığı işlemin sonucunun pozitif bir tam sayı olması gerekiyor. Seçenekleri tek tek değerlendirelim.
Hedef: Sonuç ∈ $\mathbb{Z}^+$
A şıkkıyla başlayalım. A artı B işlemini yaparsak, eksi ve artı bir virgül üçlü terimler birbirini götürür.
Sonuç iki çarpı karekök içinde beş virgül iki olur. Bu ifade tam sayı olmadığı için A şıkkını eliyoruz.
Şimdi B şıkkına bakalım. A çarpı B bir eşlenik çarpımıdır. Yani birincinin karesi eksi ikincinin karesi formülünü kullanabiliriz.
B Şıkkı: A ∙ B
Kareköklerin karesini aldığımızda beş virgül iki eksi bir virgül üç elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
