Köklü İfadeler Çarpımı
Yayınlanma:
$[\sqrt{8} + \sqrt{63}]^5 . [\sqrt{8} - \sqrt{63}]^4$ çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) $\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{14}}{2}$ B) $\frac{3\sqrt{14} + \sqrt{2}}{2}$ C) $\frac{3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{2}$ D) $\frac{3 - \sqrt{14}}{2}$ E) $\frac{3 + \sqrt{14}}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nehir, bu köklü ifadeler ve üslü sayılar sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Köklü ve Üslü İfadelerin Çarpımı
Soru bizden verilmiş olan bu iki ifadenin çarpımını istiyor. Dikkat edersen tabanlar birbirinin eşleniği formunda ancak üsler farklı.
İşlemimizi kolaylaştırmak için, üssü beş olan ifadeyi, üssü dört olan kısma benzeterek parçalayalım.
Şimdi, üsleri aynı olan orta ve sağdaki terimleri ortak bir parantez altında çarpabiliriz.
Parantez içindeki çarpma işleminin bir iki kare farkı olduğunu görüyoruz. Yani a kare eksi be kare formülünü kullanabiliriz.
*(a+b)(a-b) = a^2 - b^2*
Karekök sekiz'in karesi sekiz, karekök altmış üç'ün karesi ise altmış üç yapar.
Sekizden altmış üçü çıkardığımızda eksi elli beş sonucuna ulaşırız.
Negatif bir sayının dördüncü kuvveti, yani çift kuvveti, pozitif olacağı için bu ifade elli beş üzeri dört olur.
Ancak seçeneklere baktığımızda çok daha sade ifadeler görüyoruz. Bu, ilk baştaki köklü ifadeleri sadeleştirmemiz gerektiğini gösteriyor.
İfadeyi Sadeleştirme
Karekök içinde sekiz artı karekök altmış üç ifadesini inceleyelim. Kök içinde kök kuralını uygulamak için içteki kökün önünde iki çarpanı olmalı.
Bu ifadeyi kök on altı artı iki kök altmış üç bölü iki şeklinde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
