Köklü Sayılar ve Rasyonel Çarpım
Yayınlanma:
2. $x$ bir sayma sayısı olmak üzere küçükten büyüğe doğru sıralanmış birbirinden farklı $sqrt{5}$, $sqrt{8}$, $sqrt{10}$, $sqrt{12}$, $sqrt{x}$ sayıları; aynı grupta olan sayıların çarpımı rasyonel olacak biçimde birinde üç, diğerinde iki adet sayı olan iki gruba ayrılabilmektedir. Buna göre $x$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda köklü sayılar ve rasyonel yapma kuralları üzerine çalışacağız. Bize küçükten büyüğe sıralanmış beş farklı sayı verilmiş.
Köklü Sayılar ve Gruplandırma
Sayılarımızı inceleyelim. Beşinci elemanımız x'in karekökü. Diğerleri ise kök beş, kök sekiz, kök on ve kök on ikidir.
Öncelikle bu köklü ifadeleri a kök b biçiminde en sade hallerine getirelim. Kök sekiz, iki kök ikiye; kök on iki ise iki kök üçe eşittir.
Kök on sayısını da çarpanlarına ayıralım; kök iki çarpı kök beş şeklinde yazabiliriz.
Soru bize bu beş sayının iki gruba ayrıldığını söylüyor. Bir grupta üç sayı, diğer grupta iki sayı var ve her grubun kendi içindeki çarpımı rasyonel olmalı.
Koşul: Grup Çarpımları ∈ ℚ
Eğer iki veya üç sayının çarpımı rasyonel olacaksa, karekök içindeki asal çarpanların çarpıldığında tam kare oluşturması gerekir.
Elimizdeki kök içlerini inceleyelim: bir tane kök beş, bir tane kök iki, bir tane hem kök iki hem kök beş barındıran sayı ve bir tane de kök üç var.
Birinci grubu; kök beş, iki kök iki ve kök iki çarpı kök beşten oluşturalım. Bu üç sayıyı çarptığımızda ne elde ederiz bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
