Köklü Sayılar ve Rasyonel Toplam
Yayınlanma:
3. $a$ ile $b$ sıfırdan farklı tam sayılardır.
$$K = a \sqrt{2} + b \sqrt{32}$$
$$L = a \sqrt{8} - b \sqrt{2}$$
eşitlikleri veriliyor.
$K + L$ toplamı rasyonel sayı olduğuna göre $K \cdot L$ çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $162$ B) $36$ C) $18$ D) $-36$ E) $-162$
Soruda görsel içerik var: Soru metnini içeren, etrafı çerçeveli bir kutu içerisinde K ve L ifadelerinin tanımlandığı denklem sistemini gösteren bir matematiksel görsel öğe bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, seninle birlikte bu köklü sayı sorusunu çözelim. Soruda a ve b'nin sıfırdan farklı tam sayılar olduğu söylenmiş ve K ile L değerleri verilmiş.
Kareköklü Sayılar ve İrrasyonellik
K ve L ifadelerindeki kök otuz iki ve kök sekiz terimlerini daha basit biçimde yazalım.
Kök otuz iki, on altı çarpı iki olduğundan dört kök ikiye eşittir. Benzer şekilde kök sekiz, iki kök ikidir.
Şimdi bu ifadeleri kök iki parantezine alarak düzenleyelim.
Soruda K artı L toplamının bir rasyonel sayı olduğu bilgisi verilmiş. Gelin bu toplamı yazalım.
Toplamı kök iki ortak parantezine alırsak, katsayılar toplamı üç a artı üç b olur.
Bir ifadenin kök iki ile çarpımı rasyonel bir sayı ise, o ifadenin katsayısı sıfır olmalıdır. Yani üç a artı üç b sıfıra eşittir.
Üç parantezine alıp sadeleştirdiğimizde, a artı b'nin sıfır, yani b'nin eksi a'ya eşit olduğunu buluruz.
Şimdi b eşittir eksi a bilgisini kullanarak K ve L değerlerini a cinsinden tekrar yazalım.
a ve b Arasındaki İlişkiyi Uygulayalım
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
