Köklü Sayılar Alan Problemi

4. Aşağıda genişlikleri $\sqrt{a}$ ve $\sqrt{b}$ br, yükseklikleri $(\sqrt{90} - \sqrt{27})$ br olan dikdörtgen biçiminde iki çeşit tahta parçası gösterilmiştir. Bu tahtalar aşağıdaki gibi belli bir düzende yan yana getirilerek alanı 126 br$^2$ olan bir dikdörtgen elde ediliyor. a ve b birer doğal sayı olduğuna göre, kullanılan tahta sayısı en çok kaçtır? A) 6 B) 10 C) 12

Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı türde dikey dikdörtgen tahta parçası bulunmaktadır. Mavi olanın genişliği $\sqrt{a}$, kırmızı olanın genişliği $\sqrt{b}$ olarak verilmiştir. Her ikisinin yüksekliği de $(\sqrt{90} - \sqrt{27})$'dir. Bu tahtalar yan yana dizilerek alanı 126 birimkare olan büyük bir dikdörtgen oluşturulmaktadır. Sağ tarafta el yazısıyla yazılmış matematiksel işlemler mevcuttur; burada $(3\sqrt{10} - 3\sqrt{3}) \cdot X = 126$ denklemi basitleştirilmeye çalışılmaktadır.