Köklü İfadelerle İşlem Sorusu

Merhaba! Bu soruda bize beş tane sayı verilmiş ve bunlardan dört tanesini karekök içindeki kutulara yerleştirmemiz isteniyor. Sonucun bir rasyonel sayı olması gerekiyor.

Önce verilen sayıları karekök dışına çıkarabileceğimiz en sade halleriyle yazalım. On iki sayısı, dört çarpı üç olduğu için iki kök üç olarak yazılır.

Yirmi sayısı, dört çarpı beş olduğu için iki kök beştir.

Yirmi dört sayısı, dört çarpı altı olduğu için iki kök altıdır.

Yirmi yedi sayısı, dokuz çarpı üç olduğu için üç kök üçtür.

Son olarak, kırk beş sayısı dokuz çarpı beşten üç kök beştir.

Şimdi ifademizi inceleyelim. Bu ifade iki kare farkı kuralına oldukça benziyor.

Eğer a eşittir c ve b eşittir d olursa, bu ifade a eksi b olur ve sonuç her zaman rasyonel olur. Ancak sayılarımızın kök içindeki hallerine bakarsak eşleşmeleri fark edebiliriz.

Kök üçlü ifadelere bakalım. İki kök üç ve üç kök üç. Bunları toplarsak beş kök üç elde ederiz.

Kök beşli ifadelere bakalım. Üç kök beşten iki kök beşi çıkarırsak bir kök beş kalır.

Bu iki sonucu çarptığımızda, beş kök üç çarpı kök beşten beş kök on beş gelir. Bu bir rasyonel sayı değildir. Demek ki gruplandırmayı farklı yapmalıyız.