Köklü İfadelerle İşlem Sorusu

Selam Fatmanur, gel bu güzel kareköklü sayılar sorusunu birlikte çözelim.

Öncelikle bize verilen sayıları daha kolay işlem yapabileceğimiz a kök b formuna getirelim.

Kök yedi zaten en sade hali. Kök sekiz, iki kök ikiye eşittir.

Kök on sekiz, dokuz çarpı ikiden üç kök iki olur. Kök yirmi sekiz ise dört çarpı yediden iki kök yedidir.

Son olarak kök otuz iki, on altı çarpı ikiden dört kök ikidir. Şimdi elimizdeki tüm sayılara bakalım.

Kutulara yerleştirdiğimizde K, L ve M birer tam sayı olmalıymış. Bir sayıyı iki kez, diğerlerini birer kez kullanacağız.

İki sayının çarpımının tam sayı olması için kök içlerinin aynı olması gerekir. LGS'den hatırlayacağın gibi, kök yedi ile ancak kök yedili bir ifade çarpılırsa sonuç tam sayı olur.

Bu yüzden kök yedi ve iki kök yedi mutlaka aynı çarpım içinde olmalı. Gelin buna K diyelim.

Geriye üç tane kök ikili sayımız kaldı: iki kök iki, üç kök iki ve dört kök iki. Bunlardan birini iki kez kullanacağız.

Şimdi L ve M'yi oluşturalım. Birinci durumda iki kök ikiyi iki kez kullanalım.

L eşittir iki kök iki çarpı üç kök iki olsun. Bu da iki çarpı üç çarpı ikiden on iki yapar.

Kalan iki kök iki ve dört kök ikiyi çarparak M'yi elde edelim. İki çarpı dört çarpı ikiden on altı olur.

Bize K artı M eksi L eşittir L denklemi verilmiş. Bu aslında K artı M eşittir iki L demektir. Değerleri yerine koyalım.

Otuz eşittir yirmi dört çıktı. Bu bir çelişki, demek ki iki kök ikiyi tekrar etmemeliyiz.

İkinci durumda üç kök ikiyi iki kez kullanalım.

L'yi üç kök iki çarpı iki kök iki olarak alalım. Üç çarpı iki çarpı ikiden on iki gelir.

M ise üç kök iki çarpı dört kök iki olsun. Üç çarpı dört çarpı ikiden yirmi dört olur.