Köklü İfadelerin Çarpımı ve Doğal Sayı Analizi
Yayınlanma:
Yukarıdaki ifadelerden hangilerinin çarpımı bir doğal sayı olur?
A) A ile B
B) B ile C
C) A ile D
D) C ile D
$A = \sqrt{2^3 \cdot 3^5}$
$B = \sqrt{7^3 \cdot 9}$
$C = \sqrt{9 \cdot 2^5}$
$D = \sqrt{32 \cdot 3}$
Soruda görsel içerik var: Görselde dört adet renkli kutucuk içinde tanımlanmış köklü ifadeler bulunmaktadır: Yeşil kutuda A = sqrt{2^3 * 3^5}, kırmızı kutuda B = sqrt{7^3 * 9}, mor kutuda C = sqrt{9 * 2^5} ve turuncu kutuda D = sqrt{32 * 3}. Her birinin altında karalamalarla kök dışına çıkarma denemeleri yapılmış ve sonuçlar not edilmiştir. Sayfanın solunda soru metni dönük bir şekilde yer almakta ve seçenekler A, B, C, D şeklinde sıralanmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Saliha, bu soruda hangi iki ifadenin çarpımının bir doğal sayı olacağını bulmamız isteniyor. Hadi adım adım inceleyelim.
Kareköklü İfade Çarpımı ---
Bir çarpımın doğal sayı olması için, çarpılan ifadelerdeki kök içindeki sayıların (en sade haldeyken) aynı olması gerekir.
İlk olarak A ifadesini sadeleştirelim. A eşittir, karekök içerisinde iki üzeri üç çarpı üç üzeri beş olarak verilmiş.
Kök dışına çıkarmak için üstleri çift hale getirelim. İki üzeri üçü; iki kare çarpı iki, üç üzeri beşi ise; üç üzeri dört çarpı üç olarak yazabiliriz.
İki kare dışarı iki, üç üzeri dört ise dışarı dokuz olarak çıkar. Kökün içinde ise birer tane iki ve üç kalır. Yani A, on sekiz kök altıya eşittir.
Şimdi B ifadesine bakalım. B eşittir, karekök içerisinde yedi üzeri üç çarpı dokuz.
Yedi üzeri üçü; yedi kare çarpı yedi, dokuzu ise üç kare olarak düşünürsek; B ifadesi yirmi bir kök yedi olur.
Sıradaki ifademiz C. C eşittir, karekök içerisinde dokuz çarpı iki üzeri beş.
İfadelerin Sadeleştirilmesi (Devam) ---
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
