Dikdörtgen ve Üçgen Alan Hesabı
Yayınlanma:
Kısa kenar uzunluğu $(\sqrt{5} + 4)$ cm ve uzun kenar uzunluğu $(2\sqrt{5} + 4)$ cm olan dikdörtgen şeklinde bir karton aşağıda gösterilmiştir.
[Görsel]
Bu kartondan, en büyük alanlı iki eş ikizkenar dik üçgen şeklinde parça kesilerek çıkarılıyor.
Kalan parçanın bir yüzünün alanının santimetrekare cinsinden değeri hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?
A) 13 ile 14
B) 14 ile 15
C) 15 ile 16
D) 16 ile 17
Soruda görsel içerik var: Sarı renkli bir dikdörtgen görseli bulunmaktadır. Dikdörtgenin kısa kenarı (sol taraf) (sqrt{5} + 4) cm, uzun kenarı (üst taraf) (2sqrt{5} + 4) cm olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba nefes., bu soruda bizden dikdörtgen şeklindeki kartondan en büyük alanlı iki eş ikizkenar dik üçgen çıkarıldıktan sonra kalan alanın hangi aralıkta olduğunu bulmamız isteniyor.
LGS Matematik - Köklü İfadeler
Öncelikle dikdörtgenimizin kenar uzunluklarını yazalım ve alanını hesaplayalım.
1. Adım: Dikdörtgenin Alanını Bulalım
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.
Şimdi bu çarpma işlemini dağıtma özelliğini kullanarak adım adım yapalım.
Terimleri düzenlediğimizde, kareköklü çarpım on, diğer terimler ise sırasıyla dört kök beş, sekiz kök beş ve on altı olur.
Benzer terimleri toplarsak dikdörtgenin alanını yirmi altı artı on iki kök beş olarak buluruz.
Şimdi de bu kartondan kesilecek en büyük alanlı iki eş ikizkenar dik üçgenin alanını hesaplayalım.
2. Adım: Kesilen Üçgenlerin Alanını Bulalım
Bir ikizkenar dik üçgenin dik kenarı en fazla dikdörtgenin kısa kenarı kadar olabilir. Yani dik kenar uzunluğu $x = \sqrt{5} + 4$ olmalıdır.
Bir ikizkenar dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. İki eş üçgenimiz olduğu için toplam alan bu iki alanın toplamı yani doğrudan kenar uzunluğunun karesi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
