Dik Üçgen ve Dikdörtgen Alan Eşitliği

6. $a \neq 0$ ve $m, n$ birer tam sayı olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ dir. $a > 0, b > 0$ olmak üzere; $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$ dir.

[Görselde dikey kenarı $12$ cm, yatay kenarı $a$ olan bir dik üçgen ile kenar uzunlukları $\sqrt{162}$ cm ve $\sqrt{288}$ cm olan bir dikdörtgen vardır.]

Şekildeki dik kenar uzunlukları $a$ cm ve $12$ cm olan dik üçgen ile kenar uzunlukları $\sqrt{162}$ cm ve $\sqrt{288}$ cm olan dikdörtgenin alanları eşittir.

Buna göre, $a$ kaç cm'dir?

A) $36$ B) $30$ C) $24$ D) $18$

Soruda görsel içerik var: Görselde iki şekil bulunmaktadır: üst kısımda bir dik üçgen, alt kısımda ise bir dikdörtgen. Dik üçgenin dikey kenarı 12 cm, yatay kenarı 'a' olarak etiketlenmiştir. Dikdörtgenin dikey kenarı $\sqrt{162}$ cm, yatay kenarı ise $\sqrt{288}$ cm olarak belirtilmiştir. Şekillerin alanlarının eşit olduğu bilgisi metin ile desteklenmiştir.