Köklü İfadelerde Çarpım Problemi
Yayınlanma:
14. 98, 102, 108 ve 150 sayılarının üç tanesi aşağıda verilen kutulara yerleştirildiğinde çemberler içine yazılan tüm sayılar pozitif tam sayı olmaktadır.
$$sqrt{\text{☐}} = \text{◯} \cdot \sqrt{3}$$
$$sqrt{\text{☐}} = \text{◯} \cdot \sqrt{6}$$
$$sqrt{\text{☐}} = \text{◯} \cdot \sqrt{2}$$
Buna göre, çemberlerin içine yazılan sayıların çarpımı kaçtır?
A) 72 B) 85 C) 120 D) 150 E) 210
Soruda görsel içerik var: Üç adet denklem satırı bulunmaktadır, her satırda karekök içerisine bir kutu çizilmiş ve bu ifade bir çember sembolü ile bir köklü ifadenin çarpımına eşittir. Denklem formları sırasıyla şu şekildedir: sqrt(kutu) = O * sqrt(3), sqrt(kutu) = O * sqrt(6), sqrt(kutu) = O * sqrt(2). Ayrıca öğrencinin el yazısıyla yazdığı denklemlerde kullanılan sayılar (108, 150, 98) ve hesaplanan katsayılar (6, 5, 7) not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu soruda bize verilen sayıları karekök dışına çıkararak uygun boşluklara yerleştirmemiz isteniyor.
Kareköklü Sayılarla İşlemler
Öncelikle elimizdeki sayıları inceleyelim: doksan sekiz, yüz iki, yüz sekiz ve yüz elli. Bu sayıları a karekök b şeklinde yazmaya çalışalım.
Doksan sekiz sayısı, kırk dokuz çarpı ikiye eşittir. Bu da yedi karekök iki olarak dışarı çıkar.
Yüz sekiz sayısı, otuz altı çarpı üçe eşittir. Karekökünü aldığımızda altı karekök üç elde ederiz.
Yüz elli sayısı ise yirmi beş çarpı altıdır. Yani beş karekök altı şeklinde yazılabilir.
Yüz iki sayısına baktığımızda içindeki tam kare çarpan sadece birdir, bu yüzden verilen şablondaki karekök iki, üç veya altı çarpanlarından birini dışarı tam sayı olarak çıkaramaz. Bu sayıyı eliyoruz.
Şimdi bulduğumuz değerleri verilen eşitliklere yerleştirelim. Çember içindeki sayıların pozitif tam sayı olması gerektiğini unutmayalım.
Yerleştirme
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
