Kökleri Pozitif Tam Sayı Olan İkinci Dereceden Denklem
Yayınlanma:
3. Bir bilgisayar programı kökleri pozitif tam sayılar olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerinin EKOK ve EBOB değerlerini hesaplamaktadır.
[Visual Content: Monitor with equation $x^2 - 8x + 12 = 0$, EBOB $(x_1, x_2) = 2$, EKOK $(x_1, x_2) = 6$]
Örneğin, monitöre yukarıdaki gibi girilen $x^2 - 8x + 12 = 0$ denkleminin köklerinin EBOB ve EKOK değerleri sırasıyla 2 ve 6 olarak bulunmuştur.
Sümeyra, kökleri pozitif tam sayı olan bir denklemi bilgisayara yazınca köklerin EBOB değeri 3 ve EKOK değeri ise 54 olarak hesaplanmıştır.
Sümeyra'nın yazdığı denklem $x^2 + ax + b = 0$ olduğuna göre, $a + b$ toplamı en az kaçtır?
A) 129
B) 113
C) 105
D) 99
E) 87
Soruda görsel içerik var: A monitor symbol displaying a computational process for the equation $x^2 - 8x + 12 = 0$. The monitor outputs: EBOB $(x_1, x_2) = 2$ and EKOK $(x_1, x_2) = 6$. Arrows connect the equation to the EBOB and EKOK result lines.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bugün seninle bu eğlenceli İkinci Dereceden Denklemler sorusunu çözelim.
Sümeyra'nın Denklemi
Kökler $x_1$ ve $x_2$ olsun.
Sümeyra'nın bilgisayara girdiği denklemin köklerinin EBOB değeri üç ve EKOK değeri elli dörttür. Gelin bu bilgileri matematiksel olarak yazalım.
Biliyoruz ki iki sayının çarpımı, o sayıların EBOB ve EKOK değerlerinin çarpımına eşittir. Bu durumda kökler çarpımı elli dört çarpı üçten yüz altmış iki olur.
Ayrıca her iki kök de üç değerine tam bölünmelidir çünkü EBOB'ları üç. O halde gel kökleri üç çarpı k ve üç çarpı m şeklinde tanımlayalım. Burada k ve m aralarında asal olmalı.
$\text{ebob}(k, m) = 1$
Köklerin çarpımını bu yeni değişkenlerle yazarsak, dokuz çarpı k çarpı m eşittir yüz altmış iki olur. Buradan k çarpı m değerini on sekiz olarak buluruz.
Çarpımları on sekiz olan ve aralarında asal olan k ve m tam sayılarını listeleyelim. Bir ihtimal bir ve on sekiz, diğer ihtimal ise iki ve dokuzdur.
Kök Adaylarını Bulalım
| Durum | k | m | x_1 | x_2\n1 | 1 | 18 | 3 | 54\n2 | 2 | 9 | 6 | 27 |
|---|
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
