Kök Sayılar ve Rasyonel Sayı Koşulu
Yayınlanma:
a ile b sıfırdan farklı tam sayılardır. $$K = a\sqrt{2} + b\sqrt{32}$$ $$L = a\sqrt{8} - b\sqrt{2}$$ eşitlikleri veriliyor. $K + L$ toplamı rasyonel sayı olduğuna göre $K \cdot L$ çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 162 B) 36 C) 18 D) -36 E) -16
Soruda görsel içerik var: A boxed area contains two algebraic expressions involving square roots: K = a\sqrt{2} + b\sqrt{32} and L = a\sqrt{8} - b\sqrt{2}. Below the box, the problem text asks to find the possible product K * L given that the sum K + L is a rational number. There are handwritten notes next to the box.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emir! Haydi bu kareköklü ifade sorusunu beraber çözelim.
Kareköklü İfadeler ve Rasyonel Sayılar
Öncelikle K ve L ifadelerini daha basit hale getirelim. Otuz iki sayısını on altı carpi iki, sekiz sayısını ise dört carpi iki olarak düşünebiliriz.
Kök otuz iki, dört kök ikiye eşittir. Kök sekiz ise iki kök iki olarak dışarı çıkar.
Şimdi kök içleri aynı olduğu için bu terimleri toplayabiliriz. K ifadesi, a artı dört b parantezinde kök iki olur.
Benzer şekilde L ifadesi de, iki a eksi b parantezinde kök ikiye eşittir.
Soruda K artı L toplamının bir rasyonel sayı olduğu söylenmiş. Bu iki ifadeyi toplayalım.
Toplamın Rasyonel Olma Şartı
Kök iki parantezine aldığımızda, katsayılar toplamı üç a artı üç b olur.
Bir kareköklü ifadenin rasyonel sayı olabilmesi için köklü kısmın yok olması gerekir. Yani katsayı sıfır olmalıdır.
Buradan üç a eşittir eksi üç b sonucuna ulaşırız, yani a eşittir eksi b olmalıdır.
Şimdi bulduğumuz bu a eşittir eksi b bağıntısını K ve L ifadelerinde yerine yazalım.
K ve L Değerlerini Hesaplayalım
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
