Dikdörtgen ve Üçgen Kesim Problemi
Yayınlanma:
11. Kenarlarının uzunlukları $\sqrt{338}$ cm ve 10 cm olan dikdörtgen şeklindeki kâğıt aşağıdaki gibi kesilerek iki eş dikdörtgene ayrılıyor. Daha sonra bu dikdörtgenler, bir köşesinden ikizkenar dik üçgen elde edecek biçimde uzunluğu $\sqrt{50}$ cm olan doğru parçası boyunca kesiliyor. Bu dört parçanın kenarları çakıştırılarak aşağıdaki gibi bir şekil elde edilmiştir. Buna göre, elde edilen bu şeklin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir? A) $52\sqrt{2}$ B) $52\sqrt{2} + 10$ C) $62\sqrt{2}$ D) $62\sqrt{2} + 10$
Soruda görsel içerik var: Soru üç aşamalı bir görsel içeriyor. Birinci aşamada kenarları $\sqrt{338}$ cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenin yatay olarak iki eş parçaya bölündüğü gösteriliyor. İkinci aşamada bu parçaların her birinin köşelerinden $\sqrt{50}$ cm uzunluğunda birer doğru parçası boyunca kesilerek ikizkenar dik üçgenlerin çıkarıldığı gösteriliyor. Üçüncü aşamada, bu işlemden elde edilen dört parçanın kenarlarının çakıştırılarak oluşturulan, çatıyı andıran bir geometrik şekil gösteriliyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen orijinal dikdörtgenin boyutlarını inceleyerek başlayalım.
Dikdörtgenin Boyutları
Kök üç yüz otuz sekiz ifadesini daha sade bir şekilde yazmak için, yüz altmış dokuz çarpı iki şeklinde düşünebiliriz. Yüz altmış dokuz dışarıya on üç olarak çıkar.
Şimdi ilk adımı uygulayalım. Dikdörtgen tam ortasından yatay olarak kesilerek iki eş dikdörtgene ayrılıyor.
1. Kesim: İki Eş Dikdörtgen
İkinci adımda, bu küçük dikdörtgenlerin bir köşesinden, uzunluğu kök elli santimetre olan bir çizgi boyunca kesim yapılarak ikizkenar dik üçgenler elde ediliyor.
2. Kesim: İkizkenar Dik Üçgen
Kök elli ifadesini de basitleştirelim. Yirmi beş çarpı iki şeklinde yazarsak, beş kök iki santimetre olarak buluruz.
Elde edilen üçgen bir ikizkenar dik üçgen olduğu için, dik kenarlarına x dersek, x kare artı x kare eşittir hipotenüsün karesi olur.
Buradan iki x kare eşittir elli, yani x kare eşittir yirmi beş elde edilir. Dolayısıyla dik kenar uzunluklarımız beşer santimetre bulunur.
Harika! Bu kesim sonucunda elimizde iki farklı parça türü oluştu: yamuklar ve ikizkenar dik üçgenler. Boyutlarını tek tek yazalım.
Parçaların Boyutları
1. İkizkenar Dik Üçgen (2 adet):
2. Yamuk (2 adet):
Şimdi bu ikizkenar dik üçgenlerden ve dik yamuklardan oluşan yeni şeklimizi çizelim ve çevresini hesaplamaya başlayalım.
Birleşik Şekil ve Çevre Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
